Пример 10

Небольшой шарик массой m, имеющий заряд q, вращается в горизонтальной плоскости на непроводящей нити длиной (рис. 11). Определить период обращения шарика, если в центре окружности, описываемой шариком при вращении, расположен точечный заряд q. При вращении нить образует с вертикалью угол a.

Рис. 11

На шарик в произвольный момент движения будут действовать три силы: сила тяжести , сила натяжения нити и сила взаимодействия между зарядами , направленные так, как показано на рисунке, причем , где – радиус окружности, описываемой шариком. Запишем уравнение движения шарика на ось Ох, направленную по нормали к траектории тела, и ось Оz, перпендикулярную плоскости вращения.

Ох: .

Oz: .

C учетом выражений для радиуса окружности r и значения силы F_эл получим

;

отсюда находим .

Следовательно, период обращения .