Пример 12. Определить потенциал j точки поля, находящейся на расстоянии а = = 9 см от поверхности заряженного шара радиусом R = 1 см

Определить потенциал j точки поля, находящейся на расстоянии а = = 9 см от поверхности заряженного шара радиусом R = 1 см, если поверхностная плотность зарядов на шаре s = 1×10^-11 Кл/см². Среда – воздух.

Из теории электростатики известно, что потенциал электрического поля, созданного точечным зарядом или заряженным шаром с зарядом q
в некоторой точке М на расстоянии r от центра шара (рис. 14), определяется выражением (1)

Рис. 14

Из рис. 14 следует, что r = а + R. (2)

Заряд шара q можно определить, умножив поверхностную плотность зарядов на шаре (т.е. заряд на единице площади поверхности шара) на площадь поверхности шара S: q = s S. (3)

Остается выразить площадь шара S через его радиус R, подставить выражения (2), (3) и (4) в формулу (1), и задача будет решена: (4)

,