Пример 13. Металлический шар диаметром d заряжен с поверхностной плотностью зарядов s

Металлический шар диаметром d заряжен с поверхностной плотностью зарядов s. Найти потенциал j этого шара, если он окружен заземленной проводящей сферой, имеющей общий с шаром центр. Диаметр сферы D. Среда – воздух.

Заряд шара q = s S ₁, где площадь его поверхности S ₁ = p d ², поэтому q = sp d ².

Заряд на шаре обусловит появление потенциала j₁:

Здесь – радиус шара.

Из земли на сферу вследствие электростатической индукции придет заряд, равный по модулю заряду шара, но противоположного знака.

Заряд сферы обусловит появление потенциала – j₂:

Тогда потенциал шара, обусловленный зарядами шара и сферы,

или

.