Расчёт кольцевых сетей

Неизвестные величины: диаметр, перепады давления, расход = 3р, р - число участков.

Уравнение гидр. потерь = число участков = р

По аналогии с законом Кирхгофа:

1) Алгебраическая сумма всех потоков газа, сходящихся в узле, равна 0:

∑Q_узла = 0

Число таких уравнений = m-1, m - число узлов;

2) Алгебраическая сумма всех перепадов давлений в замкнутом контуре равна 0:

∑∆р = 0 (по кольцу), число уравнений = n

n - число колец;

p = m+n-1 согласно теореме Эйлера о соотношении числа граней, вершин, рёбер в выпуклых многоугольниках.

Распред. газ. сети рассчитываются на заданный перепад давления:

к - число концевых точек.

Количество лишних неизвестных f = 3p - (2p+k) = p- k. Если добавим условие экономичности, то результата не получим, т.к. это приведёт к вырождению кольцевой сети в тупиковую. Т.о. экономически оптимального решения кольцевой сети не существует.

Для определения расчётных расходов используют принцип надёжности сетей:

распределяют транзитные расходы;

вычисляют транзитные расходы;

Тогда число неизвестных будет 2р:

f = 2p - (p+n+k) = p - (n+k)

f = m - (1+k)

для кольцевой сети количество лишних неизвестных равно числу узлов с незаданным давлением.