Движение заряженных частиц в магнитном поле

1. Угол между векторами v и B 0 или π, тогда сила Лоренца равна нулю и заряженная частица движется равномерно и прямолинейно.

2. Веток v ┴ B то сила Лоренца постоянна по модулю и нормальна к траектории частицы

3. Общий случай скорость v заряженной частицы направлена под углом α к вектору В, то ее движение можно представить как наложение двух движений:

1) равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью

2) равномерного движения со скоростью

по окружности в плоскости, перпендикулярной полю.

Поэтому траектория заряженной частицы - спираль, ось которой параллельна магнитному полю. Шаг винтовой линии

7. Циркуляция вектора магнитной индукции в вакууме.

Циркуляцией вектора В по заданному замкнутому контуру называется интеграл

где dl — вектор элементарной длины контура, направленной вдоль обхода контура; B_l = В cos α — составляющая вектора В в направлении касательной к контуру (с учетом выбранного направления обхода); α — угол между векторами В и dl.

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора В): циркуляция вектора В по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной μ₀ на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром:

где n — число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы.

Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Положительным считается ток, направление которого образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему; ток противоположного направления считается отрицательным.

Применение теоремы о циркуляции вектора В на примере магнитного поля прямого тока

Сравнить. Циркуляция вектора Е электростатического поля всегда равна нулю, т.е. электростатическое поле является потенциальным. Циркуляция вектора В магнитного поля не равна нулю. Такое поле называется вихревым.

8. Поток вектора магнитной индукции.

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, равная

где В_n = В cos α — проекция вектора В на направление нормали к площадке dS (α — угол между векторами n и В); dS = dS*n — вектор, модуль которого равен dS, а направление его совпадает с направлением нормали n к площадке.

Поток вектора магнитной индукции Ф_в через произвольную поверхность S равен

Для однородного поля и плоской поверхности, расположенной перпендикулярно вектору В, В_n = В = const и

Из этой формулы определяется единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб — магнитный поток, проходящий сквозь плоскую поверхность площадью 1 м², расположенную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл (1 Вб = 1_Тл • м²).

Теорема Гаусса для поля В: поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:

Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.