Математические модели силовых частей приводов с исполнительными двигателями постоянного тока с независимым возбуждением

При расчетах обычно учитывается динамика силовой части системы, как наиболее инерционной. Так для схем с ЭМУ рассматриватся динамика как исполнительного двигателя с нагрузкой, так и электромашинного усилителя. Для систем с транзисторными или тиристорными усилителями достаточно учитывать динамику только исполнительных двигателей, полагая усилители мощности безинерционными элементами системы.

В наиболее простом случае динамика исполнительного электродвигателя с редуктором и установкой описывается следующими уравнениями и соотношениями:

момент на валу двигателя

(1)

где (М_н - номинальный момент двигателя, I_н - номинальный ток якоря),

I - ток якоря.

Уравнение динамики вращающихся частей установки

(2)

где - приведенный момент инерции всех вращающихся частей системы "двигатель-редуктор-установка", - угловая скорость вращения ротора двигателя,

- приведенный момент сопротивления (трения) на валу двигателя

, (3)

, (4)

где J - момент инерции ротора двигателя, J_у - момент инерции установки (моментом инерции редуктора пренебрегаем), i - передаточное число редуктора (обычно 100 < i < 1000), - момент сопротивления на валу установки (момент нагрузки), - к.п.д. редуктора.

Для двигателя постоянного тока с независимым возбуждением ток якоря определяется из соотношения

, (5)

где r_я - сопротивления цепи якоря,

,U_н - номинальное напряжение двигателя, I_н - номинальный ток, - номинальная круговая частота вращения ротора.

Подставив (5) в (1), получим зависимость вращающего момента двигателя от приложенного напряжения и частоты вращения. Полученная зависимость называется механической характеристикой.

Используют две формы механической характеристики:

- первая форма,

- вторая форма.

Используя уравнения

, , , (6)

получим в операторной форме структуру, приведенную на рис.3.

Рис.3.

Более распространенной операторной формой представления силового привода является форма использующая в качестве исходных следующие уравнения:

,

откуда следует

, (7)

где

, , .

Структура операторной формы уравнения (7) представлена на рис.4.

Рис.4.

Передаточные функции усилителей мощности обычно аппроксимируются апериодическим звеном. Так для ЭМУ в наиболее простом виде

, где Т_э=0.06с., k_э= , u_эн - номинальное выходное напряжение ЭМУ, u_вн- номинальное входное (управляющее) напряжение.