Вырожденность передаточной функции

При получении передаточных функций реальных систем в числителе и знаменателе могут появиться одинаковые или близкие сомножители, например,

(6.22)

После сокращения этих сомножителей получим вырожденную передаточную функцию

Система будет работоспособной только в том случае, когда выполняется условие разрешимости: общие сомножители числителя и знаменателя имеют корни с отрицательной вещественной частью

(6.23)

Пример 6.4

Покажем, к чему приведет несоблюдение условия (6.23) для объекта, который состоит из трех параллельных каналов (рис. 6.7).

Определим для него передаточную функцию

которую представим в виде

(6.24)

Если здесь полагать , то получим передаточную функцию

где – общий сокращаемый множитель. При выполнении условия передаточная функция принимает вид

(6.25)

Наличие сокращаемого множителя в числителе и знаменателе (6.24) структурно означает появление неуправляемой части: при происходит разрыв связи и управление не действует на звено с передаточной функцией процессы в котором развиваются в силу собственных свойств.

При вместо (6.24) имеем

где – общий сокращаемый множитель. При выполнении условия получим

(6.26)

Это соответствует наличию ненаблюдаемой части системы с передаточной функцией которая не оказывает влияния на выход системы.

При неустойчивой неуправляемой или ненаблюдаемой части объекта замкнутая система окажется неработоспособной.

Данный пример иллюстрирует одну особенность одноканальных систем. Если ее поведение описывается передаточной функцией, то наличие неуправляемой или ненаблюдаемой частей проявляется одинаково – в виде сокращаемых множителей в числителе и знаменателе.

6.4. Частотный метод синтеза