Наблюдаемость

Это понятие отражает возможность оценки переменных состояния объекта (6.12) по результатам измерения выходных пере-менных.

Объект называется наблюдаемым, если в любой момент времени можно оценить состояние x по данным измерения выходных переменных и управляющих воздействий .

Условие проверяется с помощью критерия наблюдаемости, который приводится без доказательства [1, 3]. Объект (6.12) наблюдаем тогда и только тогда, когда матрица наблюдаемости

(6.18)

имеет полный ранг, т. е.

(6.19)

Это условие можно проверить по соотношению

В случае одноканального объекта критерий наблюдаемости (6.19) принимает вид

(6.20)

Задача синтеза будет иметь решение, если объект наблюдаем,
т. е. условие наблюдаемости также является условием разрешимости задачи синтеза.

В случае, когда , т. е. объект (6.12) не полностью наблюдаем, существует невырожденное преобразование переменных

которое позволяет уравнения (6.12) записать в форме

(6.21)

Здесь переменные характеризуют ненаблюдаемую часть объекта, структурная схема которого приведена на рис. 6.6.

На схеме пунктиром выделена ненаблюдаемая часть. Если она неустойчива, то стабилизировать объект нельзя. Следовательно, в этом случае условие разрешимости задачи синтеза – устойчивость ненаблюдаемой части объекта.

Пример 6.3

Проверить наблюдаемость объекта управления «каретка – маятник», схематичная модель которого изображена на рис. 2.3. В при-
мере 2.5 получены матрицы объекта в виде