Устойчивость «обратного» объекта

Это условие также предполагает исследование свойств объекта. Изобразим структурную схему, соответствующую выражению для «точного» управляющего воздействия (6.9). Как видим из рис. 6.3, «точный» регулятор включает в себя желаемую передаточную функцию системы и обратную модель объекта. Поскольку всегда имеет полюса с отрицательной вещественной частью, то устойчивость «точного» регулятора определяется устойчивостью обратной модели объекта.

Отсюда следует второе условие разрешимости: задача синтеза будет иметь решение, если обратная модель объекта (6.3) устойчива, что соответствует требованию

(6.11)

для разрешимости задачи синтеза необходимо, чтобы все «нули» передаточной функции объекта (корни полинома ) располагались в левой полуплоскости плоскости корней.

Пример 6.1

Рассмотрим проявление этого условия для системы, структурная схема которой приведена на рис. 6.4. Здесь k – коэффициент усиления регулятора; – передаточная функция объекта управления.

Запишем характеристическое уравнение системы

.

Для уменьшения статической ошибки будем увеличивать коэффициент усиления регулятора. В пределе при получим вырожденную систему, характеристическое уравнение которой принимает вид

и ее устойчивость определяют «нули» передаточной функции
объекта.

Таким образом, (6.11) является необходимым условием устойчивости вырожденной системы и одновременно условием разрешимости задачи синтеза. Понятно, что для устойчивости замкнутой системы нужно анализировать все корни исходного характеристического уравнения.