Реализация регулятора

Рассмотрим возможность реализации регулятора, рассчитанного модальным методом. Реализовать корректор статики с передаточной функцией , представляющей собой обычный интегратор, не вызывает затруднений. Остановимся подробнее на реализации звена обратной связи с передаточной функцией .

Поскольку для реальных объектов управления степень полинома числителя передаточной функции обычно меньше степени полинома ее знаменателя (), корректор динамики

,

как правило, имеет форсирующий характер. Это означает, что необходимо реализовать дифференцирующие звенья, которые усиливают влияние высокочастотной помехи.

С целью уменьшения этого влияния предлагается использовать специальный фильтр, который подключается параллельно объекту и состоит из модели (с выходом ) и стабилизирующей добавки (рис. 6.19). Его называют фильтром Калмана – Бьюсси или параллельным фильтром.

Здесь передаточная функция параллельной модели
. Стабилизирующая добавка «сводит» к нулю разницу между выходом объекта у и выходом модели .

Исследуем свойства фильтра, записав выражение для ошибки

,

которое после преобразований принимает вид

.

Характеристическое уравнение фильтра следующее:

. (6.59)

В случае, когда его корни имеют отрицательную вещественную часть, ошибка при . Таким образом, начиная с некоторого момента времени выход модели будет повторять выход объекта у как угодно точно.

С помощью стабилизирующей добавки L (р) можно получить устойчивые процессы в фильтре и для неустойчивого объекта.

Выбирая соответствующим образом , можно ускорить процесс оценки выходной переменной объекта.

Использование параллельного фильтра позволяет получить схему реализации корректора динамики, изображенную на
рис. 6.20. Эту схему можно упростить, если представить передаточную функцию модели в виде произведения

. (6.60)

После несложных структурных преобразований получим
окончательно структурную схему реализации замкнутой системы
(рис. 6.21).

Передаточные функции фильтра и регулятора могут быть реализованы на активных элементах после их представления в виде цепочки интеграторов с прямыми и обратными связями согласно первой канонической форме (см. подразд. 6.1).

6.5.6. Процедура синтеза регулятора
модальным методом

На основе рассмотренной операторной методики модального метода синтеза можно предложить следующую процедуру расчета регулятора.

1. Проверяются условия разрешимости задачи синтеза для исходного объекта управления.

2. Записывается передаточная функция корректора статики .

3. Выбирается передаточная функция корректора динамики , где – полином числителя передаточной функции объекта; n – порядок объекта; , – коэффициенты регулятора, численные значения которых должны быть определены в процессе синтеза .

4. В соответствии с расчетной структурной схемой (см. рис. 6.13) находится действительное характеристическое уравнение системы, содержащее неизвестные параметры регулятора (6.52).

5. С учетом требований к качеству переходных процессов ( и ) формируется желаемое характеристическое уравнение системы ()-го порядка в виде (6.56).

6. Приравниваются коэффициенты при соответствующих степенях оператора p желаемого (6.56) и действительного (6.52) характеристических уравнений системы, записываются расчетные соотношения для параметров регулятора (6.57).

7. В случае, когда степени полиномов числителя и знаменателя передаточной функции объекта связаны соотношением , передаточная функция корректора динамики содержит в числителе и знаменателе полиномы одного порядка. Такой регулятор может быть непосредственно реализован в виде цепочки интеграторов с прямыми и обратными связями (п. 3.6.1).

8. В ситуации, когда , корректор динамики представляет собой форсирующее звено, для его реализации в систему следует вводить специальный фильтр (см. рис. 6.16).

9. При расчете стабилизирующей добавки используется методика модального метода синтеза. Сначала формируется желаемое характеристическое уравнение фильтра так, чтобы процессы в нем заканчивались на порядок быстрее, чем в системе (т. е. ). Приравниваются коэффициенты при соответствующих степенях оператора p полученного желаемого и действительного (6.59) характеристических уравнений фильтра, записываются соотношения для расчета параметров стабилизирующей добавки.

10. Параллельная модель и стабилизирующая добавка реализуются в виде цепочки интеграторов, из внутренних переменных модели формируется форсирующий регулятор.

Пример 6.9

Предложить схемную реализацию регулятора, рассчитанного для объекта с передаточной функцией

из примера 6.8.

Найденные из условия требуемого качества процессов в замкнутой системе передаточные функции регулятора имеют вид

,

где

Как видим, корректор динамики представляет собой форсирующее звено первого порядка, поэтому для его реализации введем в систему стабилизирующую добавку с передаточной функцией

.

С учетом передаточной функции модели объекта

запишем действительное характеристическое уравнение фильтра (6.59) в виде

или

.

Представим это уравнение в стандартной форме

Сформируем желаемое характеристическое уравнение фильтра так, чтобы процессы в нем заканчивались на порядок быстрее, чем в системе. При этом выберем

Поскольку в системе не допускается перерегулирование, сохраним это условие и для фильтра. Таким образом, корни должны быть вещественными и располагаться на расстоянии не ближе от мнимой оси. В результате выберем следующие корни:

Запишем желаемое характеристическое уравнение фильтра

В результате подстановки численных значений корней получим

Определим расчетные соотношения для параметров стабилизирующей добавки, для чего приравняем коэффициенты уравнений и :

Отсюда найдем .

Рис. 6.22. Структурная схема системы для примера 6.9

Таким образом, передаточная функция стабилизирующей добавки имеет вид

.

В соответствии с рекомендациями п. 3.6.1 и структурной схемой, представленной на рис. 6.21, приведем на рис. 6.22 полную структурную схему системы с учетом реализации регулятора. На схеме пунктиром выделены: – параллельная модель; – стабилизирующая добавка; – полином числителя корректора динамики.

Заключение

В этом разделе мы рассмотрели два наиболее распространенных метода синтеза линейных систем, каждый из которых имеет свою предпочтительную область применения. Частотный метод в основном используется при синтезе систем, работающих в режиме

слежения или отработки входного воздействия. Модальный метод обычно применяется для расчета систем, основным режимом которых является отработка начальных условий.

Выбирая подходящий метод расчета системы управления для конкретного объекта, необходимо убедиться в том, что задача синтеза будет разрешима. С этой целью необходимо исследовать свойства объекта управления и реальные ограничения на переменные состояния и управления, а также требования, которые предъявляются к качеству работы замкнутой системы. Следует убедиться в том, что эти требования и возможности объекта не противоречат друг другу, поэтому предварительно рекомендуется проверять условия разрешимости задачи синтеза.

Заключительным этапом любой процедуры расчета и проектирования регулятора является эксперимент на реальной системе. Как правило, по его результатам возникает необходимость уточнения модели объекта, а затем корректировки структуры и параметров регулятора. Таким образом, на практике реализуется итерационная процедура синтеза, и чем точнее была получена исходная модель объекта, тем меньше будет сделано итераций. Отметим, что в практике проектирования этап настройки системы неизбежен, и его процедуру следует продумать еще при расчете и реализации регулятора.

ЗАДАЧИ

6.1. Поведение объекта описывает передаточная функция вида

.

Рассчитать параметры регулятора частотным методом в системе, схема которой приведена на рис. 6.23, с учетом требований к показателям качества переходных процессов: .

6.2. Для системы, структурная схема которой приведена на
рис. 6.24, рассчитать параметры регулятора частотным методом с учетом следующих требований к качеству переходных процессов: .

Рис. 6.24. Структурная схема системы для задачи 6.2

6.3. Для системы, структурная схема которой приведена на
рис. 6.25, рассчитать параметры W _к(p) частотным методом с учетом следующих требований к качеству переходных процессов: .

Рис. 6.25. Структурная схема системы для задачи 6.3

6.4. Для системы, структурная схема которой приведена на
рис. 6.26, рассчитать параметры регулятора частотным методом с учетом следующих требований к качеству переходных процессов: .

Рис. 6.26. Структурная схема системы для задачи 6.4

6.5. Рассчитать параметры W _к(p) частотным методом в системе
(см. рис. 6.23) с учетом требований к показателям качества переходных процессов: . Передаточная функция объекта следующая:

.

6.6. Рассчитать параметры регулятора частотным методом в системе (см. рис. 6.23) с учетом требований к показателям качества переходных процессов: . Модель объекта имеет вид

.

6.7. Рассчитать частотным методом регулятор для системы
(см. рис. 6.23) с учетом требований к показателям качества переходных
процессов: . Передаточная функция объекта следующая:

.

6.8. Синтезировать систему (рис. 6.23) частотным методом с учетом требований к качеству переходных процессов: . Модель объекта следующая:

.

6.9. Записать характеристический полином четвертого порядка,
соответствующий следующим показателям качества процессов: .

6.10. Сформировать желаемый характеристический полином третьего порядка, соответствующий следующим показателям качества процессов: .

6.11. Для объекта управления, модель которого имеет вид

рассчитать параметры регулятора модальным методом. Требования
к качеству переходных процессов в системе следующие: .

6.12. Используя общую методику модального метода, для объекта управления, модель которого имеет вид

рассчитать параметры регулятора. Требования к качеству процессов в системе следующие: .

6.13. Для объекта управления, модель которого имеет вид

,

рассчитать параметры регулятора модальным методом. Требования
к качеству переходных процессов в системе следующие: .

6.14. рассчитать параметры регулятора модальным методом для объекта, модель которого имеет вид

,

переходные процессы в системе должны удовлетворять оценкам: .

6.15. Для объекта управления, поведение которого описывает передаточная функция

,

рассчитать регулятор модальным методом. Качество переходных процессов в системе определяют желаемые корни характеристического уравнения: . В систему следует добавить фильтр со стабилизирующей добавкой

и задать следующие корни характеристического уравнения фильтра: . Представить структурную схему системы с учетом реализации регулятора.

6.16. рассчитать регулятор на основе операторной методики модального метода синтеза для объекта, поведение которого описывает передаточная функция

.

Необходимо обеспечить следующие показатели качества переходных процессов в замкнутой системе: ; при этом измерению доступен только выход, поэтому в систему следует добавить фильтр. Представить схему реализации регулятора.

6.17. Рассчитать параметры регулятора и фильтра для объекта, поведение которого описывается передаточной функцией

.

Качество переходных процессов в замкнутой системе должно соответствовать оценкам: . Представить структурную схему системы с учетом реализации регулятора.

6.18. Рассчитать параметры регулятора и фильтра для объекта, поведение которого описывается передаточной функцией

.

Качество переходных процессов в замкнутой системе должно соответствовать оценкам: . Изобразить структурную схему системы с учетом реализации регулятора.

Литература

1. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. – М.: Наука, 1978.

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория автоматического регулирования. – М.: Наука, 1974.

3. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. – М.: Наука, 1979.

4. Деруссо П.М. и др. Пространство состояний в теории управле-
ния. – М.: Наука, 1970.

5. Ерофеев А. А. Теория автоматического управления. – СПб.: Политехника, 1998.

6. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. – М.: Машино-строение, 1978.

7. Коновалов Г.Ф. Радиоавтоматика. – М.: Высш. шк., 1990.

8. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устрой-
ства. – М.: Машиностроение, 1976.

9. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления. – М.: Высш. шк., 1986.

10. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. – М.: Высш. шк., 1989.

11. Теория автоматического управления. В 2 ч. / Под ред. А.А. Воронова. –М.: Высш. шк., 1986.

12. Теория автоматического управления / Под ред. А.В. Нетушила. – М.: Высш. шк., 1976.

13. Теория автоматического управления / Под ред. А.С. Шаталова. – М.: Высш. шк., 1977.

14. Топчеев Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования. – М.: Машиностроение, 1989.

15. Филипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. – М.: Лаборатория базовых знаний, 2001.