Задача 10

Исследовать переходный процесс в системе «Четырехполюсник с емкостным элементом на выходе» при подаче на вход ступенчатого возмущения.

Рисунок 1 к задаче 10.

Положим, что до прихода возмущения в системе «Четырехполюсник с емкостным элементом на выходе» входное и выходное напряжения равнялись нулю.

Выразим связь выходного и входного напряжений, пользуясь законами Ома и Кирхгофа, для чего запишем систему, описывающую падения напряжений на участках цепи:

Выразив ток I из первого уравнения системы, подставив полученное выражение во второе уравнение, получим:

. Подставим вместо : .

Характеристическое уравнение имеет единственный действительный корень - . Общее решение ОЛДУ - .

Частное решение НЛДУ . Таким образом получили функцию, описывающую переходный процесс: .

Определим значение неизвестной постоянной из начального условия: . Окончательно получим . Решение, полученное для случая подачи на вход ступенчатого напряжения, характеризует четырехполюсник с емкостным элементом на выходе как апериодическое звено.