Колоколообразный импульс

Для колоколообразного или «гауссова» импульса (рис. 16.5)

(16.26)

где α — постоянная, определяющая длительность импульса.

Па основании формулы (16.3) спектральная плотность такого импульса

Для вычисления интеграла преобразуем показатель степени:

Произведя замену переменных , пoлучим

так как —интеграл Лапласа.

Ввиду четности функции (16.26) спектр получился веществен­ным, причем, как и сам импульс, он имеет колоколообразную форму (рис. 16.6).

Колоколообразный импульс широко используется в теории сиг­налов, поскольку он и его спектр выражаются одинаковыми функ­циями и обладают свойством симметрии: чтобы получить одну из этих функций по заданной другой, достаточно заменить t на ω. Исключительно большое практическое значение импульса колоколообразной формы объясняется минимальным значением произ­ведения . Это значит, что по сравнению с импульсами дру­гой формы колоколообразный импульс той же длительности имеет наименьшую ширину спектра и поэтому более помехоустойчив. При энергетическом способе определения и для колоколообразного импульса .