Задание для самостоятельной работы. 1. Убедиться в том, что если A- нижняя треугольная матрица с ненулевыми диагональными элементами, то метод Зейделя сходится за одну итерацию

1. Убедиться в том, что если A - нижняя треугольная матрица с ненулевыми диагональными элементами, то метод Зейделя сходится за одну итерацию.

2. Пусть A - верхняя треугольная матрица с ненулевыми диагональными элементами. Доказать, что метод Зейделя сходится за конечное число итераций и указать, за какое именно.

3. Вывести оценку числа итераций, требуемых для достижения заданной точности в методе Якоби.

Вопросы

1. Сформулируйте достаточное условие сходимости методов Якоби и метода Зейделя.

2. Сформулируйте критерий окончания итераций в методе Якоби.

3. Сформулируйте условия сходимости метода простой итерации и метода Зейделя для случая симметрических положительно определенных матриц.

4. Из каких условий выбирается итерационный параметр в методе простой итерации.

5. Сформулируйте алгоритм нахождения оптимального итерационного параметра в методе простой итерации.

Приближение функций

На практике часто возникает необходимость найти функциональную зависимость между величинами x и y, которые получены в результате эксперимента. Часто вид эмпирической зависимости известен, но числовые параметры неизвестны.

Ниже рассматривается решение задачи приближения многочленами таблично заданной функции по методу наименьших квадратов и по методу интерполяции.