2015-05-13
882
Метод Эйлера обладает медленной сходимостью, поэтому чаще применяют методы более высокого порядка точности. Второй порядок точности по 
имеет усовершенствованный метод Эйлера: 
. Этот метод имеет простую геометрическую интерпретацию. Метод Эйлера называют методом ломаных, так как интегральная кривая на отрезке 
заменяется ломаной с угловым коэффициентом 
. В усовершенствованном методе Эйлера интегральная кривая на отрезке 
заменяется ломаной с угловым коэффициентом, вычисленным в средней точке отрезка 
. Так как значение 
в этой точке неизвестно, для его нахождения используют метод Эйлера с шагом 
.
ПРИМЕР 3. Решение задачи усовершенствованным методом Эйлера.
Выполнить 1 шаг длины 0.4 с использованием усовершенствованного метода Эйлера для решения задачи Коши: 
.
Зададим шаг 
. Тогда решение в точке 1.4 находится так:
= 
Таким образом 
.
Еще одна модификация метода Эйлера второго порядка - метод Эйлера-Коши:
