Примеры решения задач. Кислород массой 200 г занимает объем 100 л и находится под давлением 200 кПа

Задача 14

Кислород массой 200 г занимает объем 100 л и находится под давлением 200 кПа. При нагревании газ расширяется при постоянном давлении до объема 300 л, а затем его давление возросло до 500 кПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную им работу и количество теплоты, переданной газу.

Решение

График процесса в осях (P, V) дан на рис.1. Процесс 1→2 изобарный; работа при изобарном процессе равна . Процесс 2→3 изохорный, и в этом процессе работа не совершается. Таким образом, полная работа

. (1)

Найдём приращение внутренней энергии при переходе газа из состояния 1 в состояние 3: . Преобразуем это выражение и используем уравнение Менделеева-Клапейрона для начального и конечного состояний газа: . И, наконец, получим:

. (2)

Количество теплоты, переданной газу, найдём из первого начала термодинамики:

. (3)

Подставим в (1), (2) и (3) численные значения: , , .

Ответ: , , .

301. В сосуде объемом V=2 л находится азот при давлении p=0.1 МПа. Какое количество теплоты надо сообщить азоту, чтобы: а) при p=const объем увеличился вдвое; б) при V =const давление увеличилось вдвое?

302. Найти удельную теплоемкость кислорода для: а) V= const; б) p=const.

303. Плотность некоторого двухатомного газа при нормальных условиях r=1.43 кг/м³. Найти удельные теплоемкости c_v и c_p этого газа.

304. В закрытом сосуде находится 20 г азота и 32 г кислорода. Найти изменение внутренней энергии смеси газов при охлаждении ее на 28 К.

305. До какой температуры охладится воздух, находящийся при 10⁰C, если он расширяется адиабатически от объема V₁ до V₂ =2V₁?

306. Найти молярную массу и число степеней свободы молекул газа, если его удельные теплоемкости c_v =0.65 Дж/(г^.К) и c_p =0.91 Дж/(г^.К).

307. Определить показатель адиабаты идеального газа, который при температуре 350 К и давлении 0.4 МПа занимает объем 0.3 м³ и имеет теплоемкость С_v =857 Дж/К.

308. В баллоне при температуре 145 К и давлении 2 МПа находится кислород. Определить температуру и давление газа после того как из баллона будет очень быстро выпущена половина газа.

309. Азот массой 200 г расширился изотермически при температуре 280 К, причем объем газа увеличился в 2 раза. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную им работу и количество теплоты, переданное газу.

310. В цилиндре под поршнем находится азот массой 600 г, занимающий объем 1.2 м³ при температуре 560 К. В результате подвода теплоты газ расширился и занял объем 4.2 м³ при неизменной температуре. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную им работу и количество теплоты, переданное газу.

311. Некоторая масса газа с двухатомными молекулами перешла от первого состояния ко второму в два этапа: сначала по изобаре, а затем по адиабате. При этом приращение внутренней энергии 130 кДж. Определить начальное давление, если начальный объём равен 0.24 м³, конечный объём 0.48 м³, конечное давление 1050 кПа.

312. Двухатомный газ при давлении 270 кПаимел объем 0.14 м³, а при давлении 320 кПа– объем 0.11 м³. Переход из первого состояния во второе был сделан в два этапа: сначала по изотерме, затем по изохоре. Определить количество поглощенной газом теплоты.

313. Один киломоль газа изобарически нагревается от 20⁰С до 600⁰С, поглощая 12 МДж теплоты. Найти число степеней свободы молекул газа, приращение внутренней энергии газа, работу газа.

314. 10.5 г азота изотермически расширяются при температуре -23°С от давления 250 кПа до давления 100 кПа. Найти работу, совершенную газом при расширении.

315. При изотермическом расширении 10 г азота, находящегося при температуре 17°С, была совершена работа 860 Дж. Во сколько раз изменилось давление азота при расширении?

316. 231 г гелия, находившегося первоначально при температу­ре 20°С и давлении 10⁵ Па, сжимают адиабатически до давления 10⁷ Па. Считая процесс сжатия обратимым, определить температуру газа в конце сжатия; работу, совершаемую газом; во сколько раз уменьшился объем газа.

317. Водород в объеме 5 л, находящийся под давлением 100 кПа, адиабатически сжат до объема 1 л. Найти работу сжатия.

318. 14 г азота адиабатически расширяется так, что давление уменьшается в 5 раз и затем изотермически сжимается до первоначального давления. Начальная температура азота 420°С. Найти: а) температуру газа в конце процесса; б) количество теплоты, отданной газом; в) приращение внутренней энергии газа; г) совершенную газом работу.

319. Водород массой 40 г, имевший температуру 300 К, адиабатически расширился, увеличив объем в три раза. Затем при изотермическом сжатии объем газа уменьшился в 2 раза. Определить полную работу, совершенную газом и конечную температуру газа.

320. При адиабатическом сжатии 2.8 кг окиси углерода объем уменьшается в 4 раза. Определить работу сжатия, если температура газа в начале процесса 7°С.

321. При адиабатическом сжатии 20 г гелия давление газа увеличилось в 10 раз. Определить конечную температуру газа и рабо­ту сжатия. Начальная температура гелия равна 300 К.

322. Один килограмм кислорода сжимается адиабатически, вслед­ствие чего температура газа возрастает от 20°С до 500°С. Вычислить: а) приращение внутренней энергии газа; б) работу, затраченную на сжатие газа; в) во сколько раз уменьшится объем газа?

323. Для аргона отношение удельных теплоемкостей равно 1.68. Определить давление, получившееся после адиабатического расширения этого газа от 1 л до 2 л, если начальное давление равно 10⁵ Па.

324. Молярная масса газа 44 кг/кмоль. Отношение удельных теплоемкостей равно 1.33. Вычислить удельные теплоемкости газа.

325. При температуре 207°С 2.5 кг некоторого газа занимают объем 0.8 м³. Определить давление газа, если удельная теплоемкость при постоянном объеме 519 Дж/(кг^.К) и отношение удельных теплоемкостей равно 1.67.

326. Определить молярные теплоемкости смеси двух газов – одноатомного и двухатомного. Количество вещества одноатомного газа 0.4 моль, двухатомного – 0.2 моль.

327. Кислород массой 200 г занимает объем 100 л и находится под давлением 200 кПа. При нагревании газ расширяется при постоянном давлении до объема 300 л, а затем его давление возросло до 500 кПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную им работу и количество теплоты, переданной газу.

328. Водород массой 40 г, имевший температуру 300 К, адиабатически расширился, увеличив объем в 3 раза. Затем при изотермическом сжатии объем газа уменьшился в 2 раза. Определить полную работу, совершенную газом, и конечную температуру.

329. В цилиндре под поршнем находится водород массой 20 г при температуре 300 К. Водород сначала расширился адиабатически, увеличив свой объем в 5 раз, а затем был сжат изотермически до первоначального объема. Найти температуру в конце адиабатического расширения и полную работу газа.

330. Два киломоля углекислого газа нагреваются при постоян­ном давлении на 50°С. Найти изменение внутренней энергии, работу расширения и количество теплоты, сообщенное газу (молекула углекислого газа линейная).