Примеры решения задач. Найти среднее число всех соударений, которое происходит в течение 1 с между всеми молекулами в 4 мм3 водорода при нормальных условиях

Задача 12

Найти среднее число всех соударений, которое происходит в течение 1 с между всеми молекулами в 4 мм³ водорода при нормальных условиях. Эффективный диаметр принять 0.23 нм.

Решение

Если N – полное число молекул, а – среднее число соударений в секунду одной молекулы, то искомое полное число соударений в секунду между всеми молекулами равно: . Коэффициент учитывает, что в каждом соударении участвуют две молекулы. Средняя арифметическая скорость молекул , а средняя длина свободного пробега – . Здесь – эффективное сечение молекулы, – концентрация молекул. Её можно найти из уравнения Менделеева-Клапейрона : . Полное число молекул также выразим через концентрацию: . Таким образом, для Z получаем: . Подставим численные значения: .

Ответ: .

Задача 13.

Найти коэффициент диффузии газа, если в объеме 1 л находится 10²² молекул трехатомного газа. Коэффициент теплопроводности 0.02 Вт/м^.К.

Решение

Коэффициент диффузии связан со средней арифметической скоростью молекул газа и средней длиной свободного пробега молекул формулой: ; а для коэффициента теплопроводности газа имеем: , тогда

. (1)

Здесь – удельная теплоёмкость газа:

, (2)

– плотность газа. Поскольку число молей вещества можно записать как , то , и

. (3)

Из (1), (2) и (3) получим: . Подставим

численные значения: и вычислим размерность: .

Ответ: .

271. Найти среднюю длину свободного пробега молекул углекислого газа при температуре 100⁰С и давлении 13.3 Па. Диаметр молекулы 0.32 нм.

272. Найти среднее число столкновений в единицу времени молекул СО₂ при температуре 100⁰С, если средняя длина свободного пробега молекул 870 мкм.

273. Найти среднее число столкновений в единицу времени молекулы азота при давлении 53.33 кПа и температуре 27⁰С. Эффективный диаметр принять 0.3 нм.

274. Средняя длина свободного пробега молекул кислорода при 300 К равна 41.7 мкм. Определить среднее время свободного пробега молекул в этих условиях.

275. Средняя длина свободного пробега молекул кислорода при температуре 273 К равна 0.1 мкм. Вычислить среднюю арифметическую скорость молекул и число соударений в секунду.

276. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода равна 2.5 cм? Температура 67⁰С. Диаметр молекулы водорода 0.23 нм.

277. Баллон емкостью 10 л содержит 1 г водорода. Определить среднюю длину свободного пробега молекул. Диаметр молекулы водорода 0.23 нм.

278. Найти количество столкновений, которые испытывают друг с другом за 1 с все молекулы аргона при температуре 290 К и давлении 0.1 мм рт.ст., находящиеся в сосуде объемом 1 л. Эффективный диаметр молекулы аргона равен 0.29 нм. Молярная масса 0.04 кг/моль.

279. Найти среднее число столкновений в 1 с молекулы некоторого газа, если средняя длина свободного пробега при этих условиях равна 5 мкм, а средняя квадратичная скорость молекул 500 м/с.

280. Определить плотность разреженного водорода, если средняя длина свободного пробега молекул равна 1 см. Эффективный диаметр принять 0.23 нм.

281. В сосуде находится углекислый газ, плотность которого равна 1.7 кг/м³, средняя длина свободного пробега его молекул 79 нм. Найти диаметр молекул углекислого газа.

282. При нормальных условиях длина свободного пробега молекулы водорода 160 нм. Определить эффективный диаметр молекулы.

283. Найти среднюю длину свободного пробега молекул воздуха при нормальных условиях. Диаметр молекул воздуха 0.3 нм.

284. Во сколько раз уменьшится число столкновений в единицу времени в двухатомном газе, если его объем адиабатически увеличить в 2 раза?

285. При температуре 273 К средняя длина свободного пробега молекул кислорода 95 нм. Чему будет равно среднее число столкновений в 1 с молекул кислорода, если сосуд откачать до 0.01 первоначального давления? Температура постоянна.

286. Найти коэффициент диффузии водорода при нормальных условиях, если средняя длина свободного пробега 0.16 мкм.

287. Какое количество теплоты проходит за 1 с через медный стержень с площадью поперечного сечения 10 см² длиной 50 см, если разность температур на концах стержня 15 К? Тепловыми потерями пренебречь. Теплопроводность меди 389.6 Вт/м^.К.

288. Коэффициент вязкости гелия при нормальных условиях 1.89^.10^-5 Па^.с. Вычислить эффективный диаметр его атома.

289. Найти динамическую вязкость гелия при нормальных условиях, если коэффициент диффузии при тех же условиях равен 1.06^.10^-4 м²/с.

290. Коэффициент вязкости углекислого газа при н.у. равен 14^.10^-6 Н^.с/м². Найти длину свободного пробега.

291. Толщина деревянной стены равна 12 см. Какой должна быть толщина кирпичной стены, чтобы она обладала такой же теплопроводностью, как деревянная? Коэффициент теплопроводности дерева равен 0.17 Вт/м^.К, а кирпича 0.69 Вт/м^.К.

292. В сосуде объемом 2 л находится 4^.10²² молекул двухатомного газа. Коэффициент теплопроводности газа равен 0.014 Вт/м^.К. Найти коэффициент диффузии при этих условиях.

293. Как изменится вязкость газа, состояние которого далеко от вакуума, при уменьшении объема в 2 раза, если процесс перехода изобарический?

294. Коэффициенты диффузии и вязкости водорода при некоторых условиях равны соответственно 1.42^.10^-4 м²/с и 8.5^.10^-6 Н^.с/м². Найти концентрацию молекул водорода при этих условиях.

295. Один конец железного стержня поддерживается при температуре 373 К, другой упирается в лед. Длина стержня 14 см, площадь поперечного сечения 2 см². Стержень теплоизолирован так, что потерями теплоты через стенки можно пренебречь. Найти скорость протекания теплоты вдоль стержня (dQ/dt) и массу льда, растаявшего за 40 мин. Коэффициент теплопроводности железа 59 Дж/(м^.с^.К), удельная теплота плавления льда 3.33^.10⁵ Дж/кг.

296. Какое количество теплоты проходит в 1 с через медный стержень с площадью поперечного сечения 10 см² длиной 50 см, если разность температур на концах стержня 15 К? Тепловыми потерями через стенки пренебречь. Коэффициент теплопроводности меди 380 Дж/(м^.с^.К).

297. Найти коэффициент диффузии газа, если в объеме 1 л находится 10²² молекул трехатомного газа. Коэффициент теплопроводности 0.02 Вт/м^.К.

298. Как изменятся коэффициент диффузии и вязкость идеального газа, если объем газа увеличится изотермически в 10 раз?

299. Найти количество азота, прошедшего через площадку 100 см² за 10 с, если градиент плотности равен 1.26 кг/м⁴. Температура азота 27⁰С, средняя длина свободного пробега 0.1 мкм.

300. Температура в комнате 293 К, снаружи 253 К. Размеры стены комнаты, выходящей на улицу, 2.7х5 м², толщина стены 0.5 м. Какое количество теплоты теряется в 1 с, если коэффициент теплопроводности кирпича 0.7 Вт/м^.К? Потерями теплоты через внутренние стены, пол и потолок пренебречь.