Основные теоремы дифференциального исчисления

Теорема Ролля. Если функция непрерывна на , дифференцируема во всех внутренних точках этого отрезка и на концах и обращается в нуль (т. е. ), то внутри отрезка существует, по крайней мере, одна точка , , в которой производная .

Теорема Лагранжа. Если функция непрерывна на отрезке и дифференцируема во всех внутренних точках этого отрезка, то внутри отрезка найдется, по крайней мере, одна точка , , что

.

Теорема Коши. Если и – две функции, непрерывные на отрезке и дифференцируемые внутри него, причем нигде не обращается в нуль внутри этого отрезка, то внутри отрезка найдется такая точка , , что

.