Правило Лопиталя – Бернулли раскрытия неопределенностей

Теорема 1. Раскрытие неопределенности вида .

Пусть

1) функции и определены в промежутке ;

2) , ;

3) существуют в промежутке конечные производные и .

Тогда, если существует предел (конечный или бесконечный) , то существует и , причем

.

Теорема 2. Раскрытие неопределенности вида .

Пусть

1) функции и определены в промежутке ;

2) , ;

3) существуют в промежутке конечные производные и , причем .

Тогда, если существует предел (конечный или бесконечный) , то существует и , причем

.

Теоремы 1 и 2 верны и в том случае, если , , , , .

Для раскрытия неопределенностей вида преобразуем соответствующее произведение , где и , в частное (тип ) или (тип ).

В случае неопределенности вида следует преобразовать соответствующую разность , где и , в произведение и раскрыть неопределенность . Если , то приводим выражение к виду (тип ).

Неопределенности вида , , раскрывают с помощью предварительного логарифмирования и нахождения предела логарифма степени .