Пусть функция имеет в точке и некоторой ее окрестности производные до порядка включительно. Пусть – любое значение аргумента из указанной окрестности, . Тогда между точками и найдется точка x такая, что справедлива формула Тейлора
Последнее слагаемое в формуле Тейлора называется остаточным членом в форме Лагранжа и обозначается .
Так как точка x лежит между и , то найдется число из интервала такое, что и остаточный член примет вид
.
Формулу Тейлора при называют формулой Маклорена:
.
В этом случае остаточный член в форме Лагранжа примет вид:
,
где .