Например

; .

Алгебраическим дополнением А_ij элемента а_ij, матрицы А называется минор этого элемента, вычисленный по формуле

А_ij=(-1)^i+jM_ij

Например,

; .

Пример 4. Найти алгебраические дополнения элементов первой строки матрицы

Решение.

Определителем третьего порядка называется число, равное сумме произведений элементов первой строки на их алгебраические дополнения

или

Пример 5. Вычислить: .

Решение.

Определителем п-го порядка называется число, равное сумме произведений элементов первой строки на их алгебраические дополнения: