Общие сведения о матрицах

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ

Часть I

Линейная алгебра

и

Аналитическая геометрия

Курс лекций

Лекция 1

МАТРИЦЫ

Общие сведения о матрицах

Матрицей А размерности т п называется прямоугольная таблица чисел:

,

где т - число строк матрицы, п - число столбцов матрицы. Матрицу можно записывать в виде: или , где a_ij - элементы матрицы; первый индекс i указывает номер строки, ;второй индекс j – номер столбца,

.

Например, - матрица размерности 2х3; - матрица-столбец;

- матрица-строка.

Матрица называется квадратной, если т = п, число п называют ее порядком.

- квадратная матрица третьего порядка.

Элементы a_ij составляют главную диагональ матрицы, а элементы a_1n, a_2n-1,…, a_n1 - вспомогательную, побочную диагональ матрицы.

Если все a_ij = 0 (i j), заисключением элементов, стоящих на главной диагонали а_ii, то матрицу называют диагональной, например:

Диагональная матрица называется единичной, если все a_ii = 1, обозначают:

.

Если все a_ij = 0, то матрица называется нулевой, обозначают 0.

Нулевая и единичная матрицы выполняют в матричном исчислении такую же роль, как 0 и 1 в теории действительных чисел.

Две матрицы А и В называются равными, если они одной и той же размерности и их соответствующие элементы равны между собой.

А=В, если a_ij= b_ij .