Основные понятия. называется неоднородной системой т линейных уравнений с п неизвестными

Система вида:

называется неоднородной системой т линейных уравнений с п неизвестными.

Здесь х₁ ,..., х_п - неизвестные величины,

А_ij - коэффициенты системы,

b_j, - свободные члены

Совокупность п чисел которые обращают каждое уравнение системы в тождество, называется решением системы.

Если существует хотя бы одно решение, то система называется совместной, в противном случае - несовместной.

Совместная система называется определенной, если решение единственно, в противном случае - неопределенной.

Если все свободные члены b_i = 0 , то система называется однородной.

Однородная система всегда совместна, так как она имеет решение х_j = 0 , это решение называют тривиальным.

Запишем систему в матричной форме:

АХ=В,

где матрица , составленная из коэффициентов системы, называется основной матрицей системы:

- матрица неизвестных, - матрица свободных членов

Если к матрице системы А присоединить столбец свободных членов, то получим так называемую расширенную матрицу системы, обозначим её

.