Определение касательных напряжений при изгибе балки

При поперечном изгибе в сечениях балки возникают касательные напряжения, которые определят по формуле: τ=(QS_x0)/bI_x

Где Q- поперечная сила в рассматриваемом сечении

S_x0 – статистический момент плозади отсеченной части сечения относительно нейтральной оси

b- ширина сечения на уровне исследуемой точки

I_x – момент инерции сечения относительно нейтральной оси

Практический интерес представляют наиболее касательные напряжения. Из выражения τ=(QS_x0)/bI_x видно, что они возникают в сечениях, где поперечная сила максимальная. Касательные напряжения равны нулю в крайних волокнах поперечного сечения балки и максимальны в волокнах нейтрального слоя.

Расчёт на прочность по касательным напряжениям необходимым в тех случаях, когда изгибающий момент в рассматриваемом сечении относительно невелик, а поперечная сила значительна.

Понятие об устойчивости сжатых стержней. Формула Эйлера. Расчёт на устойчивость

Понятие об устойчивости сжатых стержней.

Потерю устойчивости прямолинейной формы равновесия центрально-сжатого прямого с тержня называют продольным изгибом.

При сжимающей силе, меньшей критической, стержень работает на сжатие; при нагрузке, превышающей критическую, он подвергается совместному действию сжатия и изгиба. Даже при небольшом превышении сжимающей нагрузкой значения Fкр прогибы стержня нарастают очень быстро.

Наименьшее значение центрально приложенной сжимающей силы F, при котором прямолинейная форма равновесия стержня становится неустойчивой, называется критической силой Fкр.

Потеря устойчивости первоначальной формы упругого равновесия при достижении нагрузкой критического значения наблюдается не только для сжатых стержней, но и для ряда других элементов конструкций, например, при сжатии цилиндрической трубы.

Формула Эйлера.

Для определения наименьшего значения критической силы, при котором упругая линия изогнутого стержня характеризуется полувоной синусоиды, примем kl=π (наименьшее значение kl, удовлетворяющее уравнению синусоиды). Тогда

Fкр=(π^2EImin)/l^2

Но для учёта характера закрепления концов стержня в формулу Эйлера вводят коэффициент приведения его длины μ.

Общее выражение критической силы при любом способе закрепления концов стержня имеет вид: Fкр=(π^2EImin)/(μl)^2