Уравнение плоской волны, движущейся в произвольном направлении в пространстве

Пусть плоский источник возбуждает волны, распространяющиеся в среде по направлению, не совпадающему ни с одним из координатных направлений (рис. 134).

На рисунке на расстоянии l от начала координат для произвольного момента времени указана волновая поверхность. Единичный вектор, нормальный к волновой поверхности, совпадает с направлением распространения волны. На указанной волновой поверхности выберем произвольную точку А, положение которой определяется в пространстве вектором

Уравнение плоской волны, движущейся в указанном направлении, имеет вид:

Из рисунка следует, что поэтому уравнение волны можно записать и в несколько ином виде:

Векторная величина характеризующая волну, называется волновым вектором, с учётом этого уравнение волны принимает форму, аналогичную (420):

В скалярном виде уравнение волны (421) можно выразить через проекции волнового вектора и радиус-вектора точки: