Прохождение продольных волн через границу раздела сред

Плоская волнападает на границу раздела сред, представляющую собой плоскость, перпендикулярную направлению распространения волны. За границей раздела, во второй среде, распространяется плоская волна. Предположим, что в первой среде, в которой распространяется падающая волна, ничего не изменяется, т.е. по-прежнему распространяется волна..

Для сопоставления волновых процессов по обе стороны от границы раздела сред удобно воспользоваться следующими очевидными условиями. Во-первых, смещения частиц обеих сред, непосредственно прилегающих к границе раздела, должны быть одинаковыми для любого момента времени:

Во-вторых, упругие напряжения в слоях граничащих сред, непосредственно прилегающих к границе раздела, также должны быть одинаковы:

Из закона Гука следует, что напряжение в деформированном участке среды равно:

Учитывая уравнения падающей и проходящей волн, условия на границе раздела сред можно записать в виде:

или:

Как видно из полученного результата, условия на границе раздела сред выполняются только в том случае, если

Выражая значение волнового числа через циклическую частоту, получим

откуда Величина Е_p называется акустическим

сопротивлением. Таким образом, если волна не отражается от границы разделе сред (в первой среде не происходит изменений), это может соответствовать только частному случаю - равенству акустических сопротивлений сред.

Для граничащих сред с произвольными параметрами необходимо учесть, что происходит и отражение падающей волны от границы разделе сред. Пусть в первую среду отражается плоская волна В этом случае в первой среде будет наблю­даться результат сложения падающей и отраженной волн:

Условия на границе раздела сред принимают вид

откуда можно определить амплитуды проходящей и отраженной волн:

Выражая значение волнового числа через циклическую частоту и учитывая значение скорости волны, получим:

Как видно из (429) и (430) результат зависит от соотношения между акустическими сопротивлениями граничащих сред. Рассмотрим предельные случаи, когда акустическое сопротивление одной из сред много больше сопротивления другой среды.

1. Предположим, что акустическое сопротивление второй среды значительно больше, чем у первой среды:. В этом случае амплитуда отражённой волны равна:

а амплитуда проходящей волны -

2. Если же акустическое сопротивление первой среды значительно превосходит по величине сопротивление второй, амплитуды проходящей и отражённой волн соответственно равны:

Полученные результаты показывают, что если волна падает на границу раздела из среды с большим акустическим сопротивлением, амплитуда отражённой волны имеет тот же знак, что и падающая волна, т.е. отражение происходит без изменения фазы. Taкое отражение называется синфазным. Если же падающая волна движется из среды с меньшим акустическим сопротивлением, то амплитуда отражённой волны имеет знак, противоположный знаку амплитуды падающей волны. Отражение в этом случае называется антифазным.

Если модули упругости сред одинаковы, то большее акустическое сопротивление соответствует большей плотности среды. Таким образом, от более плотной среды происходит антифазное отражение, а от менее плотной - синфазное. Точно также - при одинаковой плотности сред от более жёсткой среды происходит антифазное отражение, а от менее жёсткой - синфазное.