Рациональные дроби

Рациональной функцией или рациональной дробью или дробно-рациональной функцией называется отношение двух многочленов:

, .

Дробь называется несократимой, если и не имеют общих нулей (корней), т.е. и взаимно простые многочлены.

Всякую рациональную функцию можно записать в виде несократимой дроби.

При рациональная функция становится многочленом и называется целой рациональной функцией, в противном случае – дробно - рациональной функцией. При дробь называется правильной, при – неправильной. Неправильную дробно-рациональную функцию можно единственным образом представить в виде суммы многочлена и правильной рациональной дроби:

, (1.5)

применив операцию деления многочлена на многочлен. Многочлен называется целой частью дроби, а представление дробно-рациональной функции в виде (1.5) называется выделением целой части.

Пример 1.7. Выделить целую часть дроби .