2015-05-13
353
Рациональной функцией или рациональной дробью или дробно-рациональной функцией называется отношение двух многочленов:
, 
.
Дробь 
называется несократимой, если 
и 
не имеют общих нулей (корней), т.е. и взаимно простые многочлены.
Всякую рациональную функцию можно записать в виде несократимой дроби.
При 
рациональная функция становится многочленом и называется целой рациональной функцией, в противном случае – дробно - рациональной функцией. При 
дробь 
называется правильной, при 
– неправильной. Неправильную дробно-рациональную функцию можно единственным образом представить в виде суммы многочлена 
и правильной рациональной дроби:
, (1.5)
применив операцию деления многочлена на многочлен. Многочлен называется целой частью дроби, а представление дробно-рациональной функции в виде (1.5) называется выделением целой части.
Пример 1.7. Выделить целую часть дроби 
.
