Решение

1. Выделим в квадратном трехчлене полный квадрат двучлена.

.

.

Вспомогательное вычисление:

.

2. ,

. (2.5)

Вычислим отдельно каждый из интегралов в правой части равенства (2.5):

.

Второй интеграл найдем, воспользовавшись рекуррентной формулой.

Пусть . Тогда имеет место соотношение

, (2.6)

.

В нашем примере

.

По формуле (2.6) при имеем:

.

Учитывая, что , получаем

.

Следовательно,

.

С учетом приведенных формул и алгоритмов вычисления неопределенных интегралов от простейших дробей всех четырех типов, не представляет труда найти неопределенный интеграл от любой рациональной дроби.

Пример 2.6. Найти интегралы:

а) ; б) .