Переход к физическим переменным. Для записи ММ в реальных физических величинах производят обратный переход от стандартизованного масштаба к натуральному

Для записи ММ в реальных физических величинах производят обратный переход от стандартизованного масштаба к натуральному. Это можно сделать, используя соотношение (2.1). После этого записывают окончательный вид модели.

2.7. Пример выполнения ортогонального центрального
композиционного эксперимента

Пусть при трех сериях опытов с помощью ортогонального центрального композиционного эксперимента требуется исследовать влияние производственных факторов
( – опорное напряжение , – ток потребления , – конечная температура нагрева ) на качество производства магнитных дисков. Номинальные значения факторов: В, А, .

Условия проведения опытов сведем в табл. 2.5 и проведем нормализацию масштабов факторов.

Таблица 2.5

Условия проведения опытов при ортогональном ЦКП эксперимента

Характеристика плана	Натуральный масштаб	Нормиро-ванный масштаб
, В	, А	,
Нулевой уровень
Верхний уровень				+1
Нижний уровень				–1
Звездные точки	33,645	20,43	244,3	+1,215
26,355	15,57	195,7	–1,215

Cоставим МП эксперимента, в соответствии с которой проведем рандомизированные опыты. Полученные результаты запишем в табл. 2.6, где – численные значения исследуемого параметра, – номер точки в факторном пространстве,
– номер параллельного опыта. В эту же таблицу будем записывать и другие получаемые результаты.

Проведем статистическую обработку полученных результатов. Для проверки по критерию Кохрена (2.2) воспроизводимости опытов при выбранном уровне значимости вычислим в каждой точке факторного пространства (в нашем случае их ) среднее значение

и оценку дисперсии исследуемого параметра

.

Рассчитаем оценки коэффициентов регрессионного уравнения. Для этого составим матрицу планирования :

Найдем дисперсионную матрицу :

Заметим, что часть недиагональных элементов матрицы получилась отличной от нуля, что противоречит теории. Это противоречие объясняется неточностью выбора плеча , которая привела к появлению очень незначительной коррелированности некоторых оценок регрессионных коэффициентов.

Составим вектор наблюдений и вычислим оценки коэффициентов

Найдем оценку дисперсии единичного наблюдения:

,

где .

По соотношениям (2.3) вычислим оценки дисперсий коэффициентов регрессии:

– для : ;

– для : , ;

– для : , ;

– для : , , .

По критерию Стьюдента (2.4) определим статистическую значимость коэффициентов регрессии при . Все полученные результаты внесем в табл. 2.6. Исключим из ММ незначимые коэффициенты регрессии. При этом, благодаря ортогональности плана, оценки остальных коэффициентов не изменятся.

По критерию Фишера (1.5) проверим адекватность ММ при . Оценку дисперсии неадекватности вычислим по соотношению (2.6)

,

где – число степеней свободы.

Найдем и (используя таблицу F-распределения (прил. 3) и число степеней свободы числителя и знаменателя ).
Так как , то полученную модель считаем адекватной.