2015-05-13
559
Для записи ММ в реальных физических величинах производят обратный переход от стандартизованного масштаба к натуральному. Это можно сделать, используя соотношение (2.1). После этого записывают окончательный вид модели.
2.7. Пример выполнения ортогонального центрального
композиционного эксперимента
Пусть при трех сериях опытов с помощью ортогонального центрального композиционного эксперимента требуется исследовать влияние производственных факторов
(
– опорное напряжение 
, 
– ток потребления 
, 
– конечная температура нагрева 
) на качество производства магнитных дисков. Номинальные значения факторов: 
В, 
А, 
.
Условия проведения опытов сведем в табл. 2.5 и проведем нормализацию масштабов факторов.
Таблица 2.5
Условия проведения опытов при ортогональном ЦКП эксперимента
| Характеристика плана | Натуральный масштаб | Нормиро-ванный
масштаб 
| ||
 , В
|  , А
|  , 
| ||
| Нулевой уровень | ||||
| Верхний уровень | +1 | |||
| Нижний уровень | –1 | |||
| Звездные точки | 33,645 | 20,43 | 244,3 | +1,215 |
| 26,355 | 15,57 | 195,7 | –1,215 |
Cоставим МП эксперимента, в соответствии с которой проведем рандомизированные опыты. Полученные результаты запишем в табл. 2.6, где 
– численные значения исследуемого параметра, 
– номер точки в факторном пространстве,
– номер параллельного опыта. В эту же таблицу будем записывать и другие получаемые результаты.
|
|
|
Проведем статистическую обработку полученных результатов. Для проверки по критерию Кохрена (2.2) воспроизводимости опытов при выбранном уровне значимости 
вычислим в каждой точке факторного пространства (в нашем случае их 
) среднее значение
и оценку дисперсии исследуемого параметра
.
Рассчитаем оценки коэффициентов регрессионного уравнения. Для этого составим матрицу планирования 
:
Найдем дисперсионную матрицу 
:
Заметим, что часть недиагональных элементов матрицы получилась отличной от нуля, что противоречит теории. Это противоречие объясняется неточностью выбора плеча 
, которая привела к появлению очень незначительной коррелированности некоторых оценок регрессионных коэффициентов.
Составим вектор наблюдений и вычислим оценки коэффициентов
Найдем оценку дисперсии единичного наблюдения:
,
где 
.
По соотношениям (2.3) вычислим оценки дисперсий коэффициентов регрессии:
– для 
: 
;
– для 
: 
, 
;
– для 
: 
, ;
– для 
: 
, , 
.
По критерию Стьюдента (2.4) определим статистическую значимость коэффициентов регрессии при . Все полученные результаты внесем в табл. 2.6. Исключим из ММ незначимые коэффициенты регрессии. При этом, благодаря ортогональности плана, оценки остальных коэффициентов не изменятся.
|
|
|
По критерию Фишера (1.5) проверим адекватность ММ при . Оценку дисперсии неадекватности вычислим по соотношению (2.6)
,
где 
– число степеней свободы.
Найдем 
и 
(используя таблицу F-распределения (прил. 3) и число степеней свободы числителя 
и знаменателя 
).
Так как 
, то полученную модель считаем адекватной.
