Глава II. Алгебра высказываний

Л.М.Мартынов. Вводный курс математики, стр.20-42

Вопросы для самопроверки

1. Являются ли высказываниями предложения:

a) «Семь больше пяти».

б) «Это легко, как дважды два».

в) «Ура!».

г) «Число 63 делится на любое простое число».

д) «Солдат-парикмахер бреет всех солдат своего подразделения, кто сам не бреется».

е) «Гнутся шведы!»

ж) «То, что здесь написано, ложь».

з) «Открой окно!»

2. Сформулируйте отрицания высказываний:

a) «Число 4 не является простым».

б) «Три больше пяти».

3. Сформулируйте импликацию высказывания «Число 12 делится на 3» и высказывания «Число 12 делится на 5».

4. Каково значение импликации при ложной посылке?

5. Если импликация ложна, то каковы P и Q?

6. Если значение дизъюнкции ложно, то каково P?

7. Если истинно, то каковы значение P и ?

8. Если высказывания и P ложны, то каково Q?

9. Какие из следующих записей являются формулами алгебры высказываний:

a)

б)

в)

10. Какая операция в формуле выполняется первой, а какая последней?

11. Каков последний столбец формулы F в ее таблице истинности, если эта формула тождественно истинна?

12. Каково отрицание тождественно истинной формулы?

13. Является ли формула своим собственным логическим следствием?

14. Известны таблицы истинности для формул F и G от одних и тех же высказывательных переменных. Как проверить, что является тождественно истинной формулой.

15. Как связана равносильность формул F и G с их общей таблицей истинности?

16. Что можно сказать об истинности высказывания «Прямые a и b на плоскости параллельны или пересекаются»? Зависит ли его истинное значение от взаимного расположения прямых a и b? На каком законе логики основан ваш ответ?