Глава III. Алгебра предикатов

Л.М.Мартынов. Вводный курс математики, стр.43-69

Вопросы для самопроверки

1. Какое множество связано с каждой предметной переменной?

2. Укажите переменные и их области допустимых значений в предложениях:

a) «Число больше своей целой части».

б) «Река впадает в море».

в) «Точка лежит на стороне квадрата».

г) «Два треугольника подобны».

д) «Человек идёт по свету».

3. Как записывается предложение с переменными x, y, z и со свойством Р?

4. Какие истинностные значения принимает предикат на наборах (1;3) и (4;2) значений предметных переменных?

5. Найдите область истинности предиката на R?

6. Если , то каковы значения высказываний

7. Каким свойством обладает таблица истинности предиката с натуральными переменными, если принимает истинное значение при каждом натуральном y?

8. Каковы истинностные значения высказываний, еcли вcе участвующие в их записи переменные являются натуральными ?

9. Можно ли в формуле записать кванторы в обратном порядке: ?

10. Верно ли что при действительном х имеет место

11. Справедливо ли при действительном х:

12. Верна ли при натуральном х равносильность

13. Будут ли формулами алгебры предикатов записи:

14. Как выглядит отрицание – согласно законам отрицания кванторов?

15. Верно ли:

16. Почему справедливо

17. Как записать утверждение, обратное

18. Запишите без ограниченных кванторов:

19. Запишите с ограниченными кванторами: .

20. Почему формула является тождественно истинной?