Задачи для самостоятельного решения. 1. Какие из следующих предложений являются высказываниями

2 3 4 5 6 7 8

1. Какие из следующих предложений являются высказываниями:

а) «Семь больше пяти»;

б) «Ура!»;

в) «Число 63 делится на любое простое число»;

г) «Омск – столица России»;

д) 2+X =7;

е) 2+7=9?

д) 2 =7;

2. Установите, какие из следующих предложений являются высказываниями:

а) 3+2=5;

б) 3 < 2;

в) 3 x < 2;

г) «Число слов в этом предложении равно семи»;

д) «Осень – лучшая пора года»;

е) «Знаете ли вы украинскую ночь?»;

ж) «В четырехугольнике противоположные стороны равны»;

з) «Во всяком четырехугольнике противоположные стороны равны»;

и) «В некоторых четырехугольниках противоположные стороны равны»;

к) «Существует число х такое, что х < 0»;

л) «В городе Ф более 100 000 жителей»;

м) «Существует наибольшее натуральное число»;

н) Н₂О+ SO₃ = H₂SO₄.

3. Укажите, какие из высказываний в упр. 2 истинные и какие – ложные.

4. Придумайте по два примера: а) истинного высказывания; б) ложного высказывания; в) предложения, не являющегося высказыванием.

5. Определите значения истинности следующих высказываний

а) «Париж расположен на Сене и 2+3 = 5»;

б) «1 – простое число и 2 – простое число»;

в) «1 – простое число или 2 – простое число»;

г) «Число 2 – четное или это число – простое»;

д) «2+2=4 или белые медведи живут в Африке».

6. Найдется ли такой день недели, когда:

а) утверждение «Если сегодня понедельник, то завтра пятница» истинно;

б) утверждение «Если сегодня понедельник, то завтра вторник» ложно?

7. Определите значения истинности следующих высказываний:

а) «Если 12 делится на 6, то12 делится на 3»;

б) «Если 11 делится на 6, то 11 делится на 3»;

в) «Если 15 делится на 6, то 15 делится на 3»;

г) «Если 15 делится на 3, то 15 делится на 6»;

д) «Если Париж расположен на Темзе, то белые медведи обитают в Африке»;

е) «12 делится на 6 тогда и только тогда, когда 12 делится на 3»;

ж) «11 делится на 6 тогда и только тогда, когда 11 делится на 3»;

з) «15 делится на 6 тогда и только тогда, когда 15 делится на 3»;

и) «15 делится на 5 тогда и только тогда, когда 15 делится на 4»;

к) «Солнце всходит на востоке тогда и только тогда, когда оно заходит на западе».

8. Пусть через А обозначено высказывание «9 делится на 3», а через В – высказывание «10 делится на 3». Определите значения истинности следующих высказываний:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и) ;

к) .

9. Составить таблицу истинности для формул:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

ж) ; з) ;

и) .

10. Составьте таблицу истинности для следующих формул и укажите, какие из формул являются выполнимыми, какие опровержимыми, какие тождественно-истинными (тавтология) и какие – тождественно ложными (противоречиями):

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) .

11. Установить с помощью таблиц, равносильны ли формулы:

а) и ;

б) и ;

в) и .

12. С помощью преобразований доказать, что

а)

б)

в)

13. С помощью преобразований доказать тождественную истинность формулы .

14. С помощью таблицы определить, является ли формула тождественно истинной.

15. Доказать с помощью таблиц, что формула тождественно истинная.

16. С помощью таблицы установить, является ли формула тождественно истинной.

Сделать это же с помощью преобразований.

17. Упростить формулы логики высказываний:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) .

18. Упростить так, чтобы в полученном выражении было одно вхождение буквы.

19. Какова истинность высказывания , если P ложно?

20. Какова истинность высказывания , если P – ложное, а Q – истинное высказывания?

21. Какова истинность высказывания , если истинно?

22. Какова истинность высказывания , если истинно?

23. Что можно сказать о высказывании , если ложно?

24. Какова истинность высказывания , если ложно?

25. Какова истинность высказывания , если истинно?

26. Какова истинность высказывания , если P, Q – ложные высказывания?

27. Что можно сказать о высказывании , если P – ложно?

28. Какова истинность высказывания , если ложно?

29. Какая истинность высказывания , если ложна?

30. Какова истинность высказывания , если высказывания P и Q имеют одинаковую истинность?

31. Что можно сказать об истинности высказывания, если истинности P и Q различны?

32. Какова истинность высказывания , если истинно?

33. Какова истинность высказывания , если P и Q одинаковой истинности?

34. Какова истинность высказывания , если ложно?

35. Какова истинность высказывания , если ложно?

36. Какова истинность высказывания , если ложно?

37. Некоторые кочаны капусты являются паровозами. Некоторые паровозы играют на рояле. Следовательно, некоторые кочаны капусты играют на рояле. Правильное ли это рассуждение?

38. Если сегодня вечером будет мороз, то я пойду на каток. Если завтра будет оттепель, то я пойду в музей. Сегодня вечером будет мороз или завтра будет оттепель. Следовательно, я пойду на каток и в музей. Справедливо ли такое заключение?

39. Для того чтобы быть допущенным к экзаменам, достаточно получить зачет по логике. Я получу этот зачет, если научусь проверять аргументы сокращенным способом. Я не усвоил этот способ. Следовательно, я не буду допущен к экзаменам. Правильное ли это рассуждение?

40. Андрей или переутомился, или болен. Если он переутомился, то он раздражается. Он не раздражается. Следует ли отсюда, что он не болен?

41. Для того чтобы сдать экзамены, мне необходимо достать учебник или конспект. Я достану учебник только в том случае, если мой приятель не уедет. Он уедет, только если я достану конспект. Значит, я сдам экзамен. Справедливо ли такое заключение?

42. Доказать от противного, что формула является логическим следствием формул , , .