Основные проблемы формирования резервного запаса

· Каков должен быть оптимальный уровень резервного запаса для защиты от дефицита или как часто мы можем допускать дефицит?

· Каков должен быть уровень возобновления заказа для достижения оптимальной защиты от дефицита?

9.4. Модель планирования дефицита

Во многих случаях при закупке товаров у поставщиков экономически выгоднее бывает допустить отсутствие товаров в течение какого-либо промежутка времени, чем поддерживать их постоянное наличие. Для управления запасами в таких системах используется модель, в которой в течение определенного времени запас отсутствует. При этом возможны два варианта:

1. В рамках первого подхода дефицит товаров восполняется по заказам покупателей из следующей поставки. В этом случае максимальная величина запасов равна разнице объема заказа и максимального неудовлетворенного спроса, возникающего в течение времени дефицита (Q – d₁), где d₁ – максимальный размер дефицита.

t₁

Рис. 9.11. Уровень запасов от времени

Цикл запаса Т (рис. 9.11) состоит из времени потребления запасов t₁ и отсутствия запасов t₂. Таким образом, в течение цикла запаса Т на складе хранится следующее количество запасов:

(9.16)

где q – оптимальный размер заказа; d – максимальный размер дефицита.

Аналогично определяется средний уровень дефицита d₁ в течение времени t₂ по формуле (9.17):

(9.17)

В условиях известного и линейного спроса D за период (год) количество заказанных партий товара будет составлять D/q, а интервал заказа будет определяться следующей формулой (9.18):

(9.18)

Таким образом, можно определить t₁ и t₂.

(9.19)

(9.20)

Определяем вид уравнения общей стоимости, включающий три составные части:

1) сумму затрат на подачу заказа = число заказов в год умножить на стоимость подачи одного заказа

С_о = (D/q)* С_о1; (9.21)

2) сумму затрат по хранению = средний уровень запасов умножить на стоимость хранения единицы запасов за год

C_h = ((q – d)² / 2q* C_h₁; (9.22)

3) сумму издержек отсутствия запасов = средний уровень дефицита умножить на стоимость отсутствия единицы запасов за год

С_d = (d²/2q)* С_d₁ (9.23)

Суммарные затраты на заказ будут определяться следующей формулой:

(9.24)

Для минимизации данной функции уравнение необходимо продифференцировать по двум независимым переменным q и d.

Оптимальный заказ будет равен:

, (9.25)

а максимальный размер дефицита составит:

, (9.26)

2. В рамках второго подхода спрос, возникающий на товары в течение времени дефицита, не удовлетворяется. Поэтому максимальный уровень запасов совпадает с объемом заказа. Расчеты общей стоимости запасов будут аналогичны приведенным выше, с учетом замены (q – d) на q и q на (q + d).

В этом случае уравнение общей стоимости примет вид:

(9.27)

Применяя операцию дифференцирования по частям, получаем оптимальный размер заказа:

(9.28)

(9.29)

9.5. Учет фактора неопределенности
в основной модели управления запасами

Предложенные модели управления запасами основаны на детерминированности поведения покупателей и поставщиков. Другими словами, считается полностью определенным в любой момент времени спрос на продукцию и сроки поставки заказов. В системах управления запасами, основанных на детерминированности, т.е. точном определении условий хозяйствования, размер повторного заказа, а также время его размещения и уровень запасов при повторном заказе определяют единственную точку повторного заказа.

На практике в условиях рыночного хозяйствования огромную роль играет фактор неопределенности. Поэтому применение детерминированных моделей ограничено. В таких ситуациях необходимо применение других подходов, учитывающих неопределенность спроса и времени поставок. Обе эти величины колеблются во времени и могут не быть постоянными и строго фиксированными. В таких случаях необходимо применение недетерминированных моделей, учитывающих фактор риска.

Наиболее распространен вероятностный подход к решению данной задачи. При построении вероятностных моделей предполагается, что спрос имеет характеристики стандартных статистических распределений (нормального, Пуассона и др.). в таких моделях вводится понятие уровня обслуживания, т.е. вероятности нехватки запасов в течение одного цикла запаса. Если величина уровня обслуживания задана, то в условиях неопределенности спроса достичь ее можно повышением уровня повторного заказа, прибавив к среднему спросу величину резервного запаса. В этих случаях необходимо компенсировать возрастание стоимости хранения запасов снижением стоимости их нехватки.

Наиболее известны два подхода к определению резервного запаса. Возможно установление уровня запасов, по достижении которого выдается новый фиксированный заказ, включающий в себя и резерв. Такой заказ выдается нерегулярно, т.е. через неравные промежутки времени, но на одинаковую величину. Либо определяется интервал времени, через который регулярно делается заказ для достижения фиксированного уровня запасов, включающего и резерв. В данном случае заказы выдаются через одинаковые промежутки времени, но на разную величину. Как правило выбирается одна из двух моделей, учитывающих неопределенность:

1. Уровневая модель повторного заказа (метод постоянного заказа). При этом заказ выдается при снижении запасов до фиксированного уровня через неравные промежутки времени, обусловленные неравномерностью спроса.

2. Циклическая модель повторного заказа (метод постоянного периода). При этом заказ выдается на разное количество продукции через строго фиксированные промежутки времени.

При использовании любой модели необходимо определить критерий оптимизации системы управления. В данном случае рассматриваются критерий достижения необходимого уровня обслуживания (вероятности нехватки) – максимум эффекта, либо критерий минимизации стоимости запасов – минимум затрат.

o Метод постоянного периода (рис. 9.12.)

· Время между размещением заказов постоянно и равно оптимальному периоду.

· Потребность и время поставки – переменные.

· Величина заказа непостоянна и равна разности между целевым запасом и остатком запасов на складе в момент размещения нового заказа.