3.1. Вывод кривых IS и LM и условия равновесия в модели IS – LM
Рассмотрим экономику, которая характеризуется следующими данными:
Таблица 3.1 Показатели
Показатели | млрд руб. |
Автономное потребление (Са) | |
Предельная склонность к потреблению (МРС) | 0,8 |
Функция инвестиций (I) | 80 – 2 * i |
Государственные расходы (G) | |
Автономные налоги (Тa) | |
Ставка пропорционального налога t | 0,08 |
Трансферты (TR) | |
Номинальное предложение денег (MS) | |
Значение дефлятора (def) | |
Реальный спрос на деньги () | 0,25 * Y – i |
Задание:
· выведите уравнение кривой IS аналитически и графически;
· выведите уравнение кривой LM аналитически и графически;
· найдите равновесный уровень ВВП (Ye) и равновесную ставку процента (iе), при которых достигается совместное равновесие товарного и денежного рынков, покажите равновесие на графике;
· выведите уравнение кривой совокупного спроса AD, изобразите на графике.
Расчёты:
1) Выведение уравнения кривой IS (используя формулы (2.7) и (2.5) из п. 2.1):
Y = C + I + G + Xn
Т.к. мы рассматриваем закрытую экономику, то:
Y = C + I + G;
С = Са + MPC * (Y – Ta – Y * t + TR);
Y = Са + MPC * (Y – Ta – Y * t + TR) + I + G;
Y = 80 + 0,8 * (Y – 40 – Y * 0,08 + 20) + 80 – 2 * i + 110;
Y = 80 + 0,8 * Y – 32 – 0,064 * Y + 16 + 80 – 2 * i + 110;
Y = 254 + 0,736 * Y – 2 * i;
Y – 0,736 * Y = 254 – 2 * i;
0,264 * Y = 254 – 2 * i;
Y = (254 – 2 * i) / 0,264;
Y = 962,1212121 – 7,575757576 * i
Графически кривая IS представлена на рис. П.2.1.
2) Выведение уравнения кривой LM:
= ;
0,25 * Y – i = 400 / 2;
0,25 * Y – i = 200;
0,25 * Y = 200 + i;
Y = (200 + i) / 0,25;
Y = 800 + 4 * i
Графически кривая LM представлена на рис. П.2.2.
3) Точка равновесия (точка E):
IS = LM;
962,1212121 – 7,575757576 * i = 800 + 4 * i;
962,1212121 – 800 = 4 * i + 7,575757576 * i;
162,1212121 = 11,57575758 * i;
i = 162,1212121 / 11,57575758;
ie = 14,0052356.
Ye = 800 + 4 * 14,0052356 = 856,0209424.
Таким образом, совместное равновесие товарного и денежного рынков достигается при Ye = 856,0209424 и ie = 14,0052356 млрд руб. Графически равновесие показано на рис. П.2.3.
4) Выведение уравнения кривой совокупного спроса AD:
=
0,25 * Y – i = 400 / P;
0,25 * Y = 400 / P + i;
Y = 1600 / P + 4 * i;
Y = 80 + 0,8 * (Y – 40 – Y * 0,08 + 20) + 80 – 2 * i + G;
Y = 144 + 0,736 * Y – 2 * i + G;
2 * i = 144 – 0,264 * Y + G;
i = 72 – 0,132 * Y + 0,5 * G;
Y = 1600 / P + 4 (72 – 0,132 * Y + 0,5 * G);
1,528 * Y = 1600 / P + 288 + 2 * G;
Y = 1047,120419 / P + 188,4816754 + 1,308900524 * G
Кривая совокупного спроса AD изображена на рис. П.2.4.
3.2. Макроэкономическая политика в модели IS – LM
Предположим, что государственные расходы увеличились на ∆G. Что и в каком объёме должен предпринять Центральный банк, чтобы нейтрализовать «эффект вытеснения»?
Таблица 3.2 Показатели
Показатели | млрд руб. |
Изменение государственных расходов (∆G) |
G1 = G + ∆G = 110 + 20 = 130;
Y1 = 80 + 0,8 * (Y1 – 40 – Y1 * 0,08 + 20) + 80 – 2 * i + G1;
Y1 = 80 + 0,8 * (Y1 – 40 – Y1 * 0,08 + 20) + 80 – 2 * i + 130;
Y1 = 80 + 0,8 * Y1 – 32 – 0,064 * Y + 16 + 80 – 2 * i + 130;
Y1 = 274 + 0,736 * Y1 – 2 * i;
0,264 * Y1 = 274 – 2 * i;
Y1 = 1037,878788 – 7,575757576 * i
Новая точка равновесия (точка E1):
IS1 = LM
1037,878788 – 7,575757576 * i = 800 + 4 * i;
– 7,575757576 * i – 4 * i = 800 – 1037,878788;
– 11,57575758 * i = – 237,878788;
i = – 237,878788 / – 11,57575758;
ie1 = 20,54973822.
Ye1 = 800 + 4 * 20,54973822 = 882,1989529.
Мультипликатор государственных закупок:
mG = 1 / (1 – MPC * (1 – t));
mG = 1 / (1 – 0,8 * (1 – 0,08));
mG = 3,787878788.
∆Y = mG * ∆G;
∆Y = 3,787878788 * 20 = 75,75757576;
Ye2 = Ye + ∆Y = 856,0209424 + 75,75757576 = 931,7785182;
Эффект вытеснения:
∆Ye = Ye2 – Ye1 = 931,7785182 – 882,1989529 = 49,5795653.
MD = MS + ∆M;
400 + ∆M = (0,25 * Y – i) * 2;
400 + ∆M = 0,5 * Y – 2 * i
400 + ∆M = 0,5 * 931,7785182 – 2 * 14,0052356;
400 + ∆M = 437,8787879;
∆M = 37,8787879.
Для того, чтобы нейтрализовать «эффект вытеснения» Центральный банк должен увеличить денежное предложение на величину 37,8787879 млрд.руб.