уравнения для сепаратрис

ñ Как с помощью изоклин можно найти стационарное состояние?

Все изоклины пересекаются в особой точке (x,y), для которой Q(x,y)=P(x,y)=0

ñ Чем отличается силовое переключение триггера от параметрического?

Силовое(спецефическое) переключение резкое изменение переменных, в результате влияния (например изменение значений концентраций (например, добавить определенное количество вещества x1, так что система «перепрыгнет» через сепаратрису, например в некоторую точку c1, которая находится по правую сторону сепаратрисы в области влияния устойчивого стационарного состояния с, к которому система перейдет сама с течением времени.) На кинетиках виден резкий скачок. Параметрическое переключение — воздействуют на параметры (pH, t, подача субстрата) с изменением этого параметра фазовый портрет претерпевает последовательность превращений, в результате чего остается стац точка, куда стремятся фазовые траектории. Кинетики — плавные, х и у пересекаются в одной точке. Параметрический способ переключения реализуется при изменении любой генетической программы, он может также иметь место при изменении внешних условий, приводящих к изменению управляющего параметра системы.

ñ Чем отличается поведение вырожденной системы от поведения полной системы?

Решение полной системы стремится к решению вырожденной системы при ε → 0.

ñ Чем отличается предельный цикл от центра?

В предельном цикле фазовые траектории либо удаляются от него (неуст) или неограниченно приближаются (наматываются) на него (уст). В центре — колебания вокруг стац сост-я (0), не удаляясь от него и не приближаясь.

ñ Если мы наблюдаем за периодическими колебаниями системы с постоянной амплитудой, можно ли определить, что мы видим, предельный цикл или центр?

Да, это центр. У предельного цикла разная амплитуда, В уст — амплитуда нарастает, в неуст — уменьшается.

ñ Чем отличается устойчивый предельный цикл от неустойчивого?

Устойчивый - фазовая траектория стремится к предельному циклу. Уст -если существует такая область на фазовой плоскости, содержащая этот предельный цикл — окрестность ε, — что все фазовые траектории, начинающиеся в окрестности ε, асмиптотически при t → ∞ приближаются к предельному циклу.

Если же наоборот, в любой сколь угодно малой окрестности ε предельного цикла существует по крайней мере одна фазовая траектория, не приближающаяся к предельному циклу при t → ∞, то такой предельный цикл называется неуст.

ñ Чем отличается мягкое возбуждение автоколебаний от жесткого?

В случае мягкого возбуждения предельный цикл рождается с нулевой амплитудой и в точке бифуркации система находится в состоянии нейтральной устойчивости. По мере удаления от точки бифуркации происходит плавное увеличение амплитуды предельного цикла.

В случае жесткого возбуждения при бифуркационном значении параметра устойчивый фокус теряет устойчивость из-за «влипания» в него неустойчивого предельного цикла. Фокус становится неустойчивым, а аттрактором при этом может стать предельный цикл большой амплитуды.

ñ Необходимое условие возникновения автоколебаний (бифуркация Хопфа).

Re λ_1,2=0, Im λ_1,2≠0

ñ Закон Фика.

Диффузный поток какого-либо те масса диффундирующего компонента, проходящая в ед времени через ед площади, перпендикулярной направлению диффузии, пропорционален градиенту концентрации этого компонента, взятому с обратным знаком:

I = - D∂С/∂r, где I-диффузионный поток интересующего нас компонента в направлении оси r. Минус- то что поток направлет в сторону убывания концентрации. D- коэффициент диффузии

ñ Какие могут быть краевые условия для уравнения диффузии?

ñ Что характеризует волновое число?

√λ = n∏/l

k_n = n∏/l — частота колебания переменной С в пр-ве.

ñ Как определить «активатор» и «ингибитор» в системе «реакция-диффузия»?

ñ Необходимые условия возникновения диффузионной неустойчивости (бифуркация Тьюринга).

ñ Могут ли возникнуть диссипативные структуры при одинаковых коэффициентах диффузии «активатора» и «ингибитора»?

Вопросы по моделям биологических систем

ñ Для каких условий роста популяции справедлива модель Мальтуса?

Модель экспоненциального(неограниченного) роста. Редко встречается в природе. НО! Например - размножение видов, завезенных в места, где много пищи и нет конкурирующих видов и хищников. (кролики в Австралии)

ñ Какие фазы роста клеточной популяции описывает модель Ферхюльста?

Модель ограниченного (логистического) роста. Фазы: деления, роста, (апоптоз?) тк популяция имеет ограниченное кол-во субстрата, то численность клеток сначала сидьно подскочит, а затем выйдет на плато и кол-во деленей почти сойдет на нет

слева направо: экспоненциальный рост (там, где график похож на y = exp x), линейный рост (в точке перегиба), логарифмический рост (там, где уже произошел перегиб, и численность асимптотически стремится к экологической нише)

ñ Какие дополнительные динамические режимы можно увидеть в дискретной модели Ферхюльста?

С пом-ю одного авт диф ур-я могут быть описаны только монотонные изменения переменной. В дискретных моделях и в уравнении с запаздыванием могут быть колебания и динамический хаос.

ñ Какое явление в популяционной динамике было объяснено с помощью модели Вольтерра?

ñ Какие основные режимы существования видов реализуются в модели двух равноправных видов с учетом межвидовой и внутривидовой конкуренции?

ñ Как может происходить «выключение» гена в модели Жакоба и Моно?

ñ В чем выражается иерархия времен в модели ферментативной реакции (реакция Михаэлиса-Ментен)?

ñ Что было предсказано с помощью модели гликолиза?

ñ Как возникает дифференцировка клеток в модели морфогенеза?