Исходные предпосылки

Основные расчетные предпосылки примем аналогично принятым ранее для стальных изгибаемых элементов. Как и ранее будем полагать, что в нашем случае является справедливой гипотеза плоских сечений.

Сталежелезобетонные элементы представляют собой двухкомпонентную систему, состоящую из бетона работающего совместно с жестким стальным профилем. Такие элементы имеют ряд преимуществ, как по сравнению с чисто стальными элементами, так и по сравнению с железобетонными элементами имеющими гибкую арматуру:

1. По сравнению со стальными элементами материалы используются более эффективно, т.к. на единицу прочности сжатый бетон оказывается дешевле сжатых стальных элементов, в особенности горячекатаных, например двутавров.

2. По сравнению с железобетонными элементами еще до набора прочности бетоном сталежелезобетонные элементы обладают значительной прочностью, позволяющей производить сборку каркаса, монтаж опалубки и т.д.

Как было сказано ранее, в соответствии с разработанной нами моделью можно произвести расчет практически любых изгибаемых элементов на всех этапах нагружения, вплоть до разрушения конструкции.

Одним из основных параметров, необходимых для расчетов по нелинейной деформационной модели является зависимость между деформациями и напряжениями, т.е. диаграмма напряжения-деформации.

Для стали как и ранее, будем применять двухлинейную диаграмму при сжатии растяжении.

Для бетона зависимость между напряжениями и деформациями более сложная и имеет различные параметры при сжатии и растяжении. Учитывая, что прочность бетона при растяжении значительно меньше его прочности на сжатие, а также учитывая образование трещин будем принимать прочность бетона при растяжении равной нулю, т.е.

при , будем принимать

Как будет показано далее, подобное допущение не вносит значительной погрешности в расчет железобетонных и сталежелезобетонных элементов.

При сжатии зависимость между напряжениями и деформациями для бетона в общем случае является криволинейной, т.е. модуль упругости бетона является переменной величиной, которая постепенно уменьшается от некоторого начального значения до нуля, а на более поздних этапах загружения и до отрицательного значения, т.е. диаграмма напряжения-деформации для сжатого бетона имеет ниспадающую ветвь.

Как было сказано ранее, наличие ниспадающей ветви в диаграмме напряжения-деформации, вызывает во многих программах конечно-элементного анализа математические трудности, т.е. отсутствие сходимости решения. Основной причиной наличия таких трудностей является тот факт, что при учете ниспадающей ветви одному и тому же значению напряжений может соответствовать два значения деформаций. Так как мы решаем нашу задачу в деформациях, то учет ниспадающей ветви не вызывает проблем решения, т.к. каждому значению относительных деформаций соответствует однозначно определяемое значения напряжения.

Для введения в нашу модель криволинейной диаграммы для сжатого бетона необходимо выяснить основные математические параметры данной диаграммы. В отечественной нормативной литературе отсутствуют указания об использовании криволинейной диаграммы, поэтому заимствуем необходимые параметры из Eurocode 2.

Рисунок 2‑1. Зависимость напряжения-деформации для сжатого бетона в соответствии с Eurocode 2

В соответствие с Eurocode 2 зависимость напряжения-деформации для сжатого бетона описывается выражением:

(2.1)

Где

(2.2)

- относительные деформации сжатого бетона, при которых напряжения в бетоне достигают максимальной величины (временного сопротивления), данная величина зависит от класса бетона, определяется по табл. 3.1 и для бетона, соответствующему отечественному бетону классу В30 составляет .

, где - начальный модуль упругости, в соответствии с Eurocode 2 определяется при напряжениях в бетоне 0,4 от временного сопротивления, т.е. в обозначениях соответствующих отечественным нормам при . Отечественные нормативные документы не содержат информации о том, при каком уровне напряжений определен начальный модуль упругости бетона, однако, как мы увидим в дальнейшем данный факт не будет приводить к значительной погрешности в наших вычислениях.

Запишем приведенное выше выражение в соответствии с обозначениями принятыми в отечественной нормативной литературе:

(2.3)

или

(2.4)

Как показывают результаты экспериментов, после достижения некоторых предельных деформаций прочность бетона падает до нуля, такие деформации называют предельными, для обычных (не высокопрочных) бетонов принято принимать предельные относительные деформации .

Таким образом, зависимость между напряжениями и деформациями для бетона выразим следующими условиями:

ЕСЛИ , то , ИНАЧЕ

ЕСЛИ , то , ИНАЧЕ

Как видим, при использовании криволинейной диаграммы зависимость напряжения-деформации является весьма сложной, в связи с чем принимаются различные упрощения данной диаграммы

Рисунок 2‑2. Различные способы упрощения зависимости напряжения-деформации для сжатого бетона

Наиболее логичным упрощением можно считать аппроксимацию криволинейной диаграммы множеством линейных участков, т.е. принять мультилинейную диаграмму, однако наличие большого числа участков приводит к соответствующему числу условий, что будет труднореализуемо в нашей модели.

Также применяют парабололинейную диаграмму, в этом случае восходящую ветвь диаграммы описывают уравнением квадратной параболы, а нисходящую ветвь заменяют горизонтальной прямой. Очевидным недостатком данной диаграммы, несомненно, является отсутствие ниспадающей ветви, однако с учетом коэффициента надежности по бетону спрямление ниспадающей ветви не вносит решающей погрешности.

В соответствии с Eurocode 2 зависимость между напряжениями и деформациям для сжатого бетона при расчете сечений может приниматься в виде параболическо-линейной диаграммы описываемой уравнениями:

При

(2.5)

При

(2.6)

или в обозначениях принятых в отечественной литературе:

при

при

Дальнейшим упрощением диаграммы является замена параболической части ломаной прямой с двумя участками, т.е. трехлинейная диаграмма.

Следующее упрощение заключается в замене восходящей ветви прямой, т.е. двухлинейная диаграмма, в этом случае

ЕСЛИ , то , ИНАЧЕ

ЕСЛИ , то , ИНАЧЕ

Приведенный модуль упругости бетона определяется из условия:

(2.7)

где

Наиболее простой для реализации в нашей модели является, естественно, двухлинейная диаграмма.