Пример
Внутренняя ставка дохода
Внутренняя ставка дохода IRR (Internal Rate of Return) представляет собой процентную ставку, при которой чистый приведенный доход NPV = 0. Таким образом, IRR является корнем уравнения относительно i:
. (4.2.23)
Иначе говоря, это ставка, при которой проект ни прибыльный, ни убыточный.
Проект рассчитан на два года и требует инвестиции в I 0 = 10 000 рублей. В конце первого года доход составит R 1 = 5 000 рублей, а в конце второго года – R 2 = 12 000.
1) Найти чистый приведенный доход и чистый наращенный доход при процентной ставке в 10 % годовых.
2) Найти срок окупаемости проекта без учета и с учетом времени.
3) Найти внутреннюю ставку дохода.
4) Определить индекс окупаемости.
1)По формуле (4.2.18) при n = 2, i = 10 % найдем чистый приведенный доход
.
Заметим, что величина 4 545,45 соответствует современной стоимости 5 000, а величина инвестиции 9 917,36 соответствует современной стоимости 12 000.
Поскольку NFV > 0, проект рентабелен.
По формуле (4.2.19) при n = 2, i = 10 % найдем чистый наращенный доход
|
|
NFV = (1 +i)2 ∙NPV = 1,12 × 4 462,81 = 5 400.
2) Найдем срок окупаемости без учета времени по формуле (4.2.21), что приводит к уравнению 5 000 + 12 000 x = 10 000. Отсюда дробная часть срока окупаемости . Срок окупаемости равен 1 + x = 1,41.
Срок окупаемостисучетом временипо формуле (4.2.22) приводит к уравнению
Срок окупаемостисучетом времени поступления доходов равен 1,55.
3) Внутреннюю ставку дохода по формуле (4.2.23) находим из решения уравнения относительно i.
.Для простоты вычислений обозначим x = 1 + i, тогда10 000 x 2 – 5 000 x – 12 000 = 0.
Сокращая на 1 000, получим квадратное уравнение
10 x 2 – 5 x – 12 = 0.
Положительный корень этого уравнения x 1 = 1,3736. Отсюда находим, что внутренняя ставка дохода IRR = x 1 – 1 = 1,3736 – 1 = 0,3736.
Выраженная в процентах IRR = 37,36 % существенно больше номинальной ставки, что еще раз указывает на рентабельность проекта.
4) Определим индекс рентабельности по формуле (4.2.20).
= (4545,45 + 9917,36) / 10000 = 14562,81 / 10000 = 1,456.
Индекс рентабельности > 1, что указывает на рентабельность проекта.