Квадрат

Билет №1

Свойства равнобедренного треугольника, теорема о свойстве медианы, проведённой к основанию (равнобедренный треугольник)

1) углы при основании равны.

2) медиана, опущенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Доказательство:

Пусть АВС - данный равнобедренный треугольник, АC - его основание, а BM – медиана, опущенная к нему.

Треугольники BAM и BCM равны по третьему признаку
(3 стороны). Из равенства треугольников следует равенство углов. Угол ABM равен углу CBM, и угол AMB равен углу CMB. Так как углы ABM и CBM равны, то BM – Биссектриса. Так как углы AMB и CMB смежны и равны, то они прямые, значит, BM – Высота.

Теорема доказана.

Зависимость между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной и вписанной окружности. Установление зависимости для квадрата, правильного треугольника и шестиугольника.