2015-05-18
1016
Очень часто генеральная совокупность должна подчиняться некоторым параметрам. Например, фасовочная машина должна наполнять пакеты сахаром по 1 кг. Как узнать, действительно ли генеральная совокупность подчиняется этим ограничениям? С этой целью проводят испытание гипотез.
Из генеральной совокупности проводят выборку объема n. Для этой выборки вычисляют нужные характеристики. Затем формулируют две гипотезы: основную H0 и альтернативную H1. Основная гипотеза H0 – это то утверждение, которое подлежит проверке.
Например, гипотеза H0: генеральная средняя a = 2.Альтернативная гипотеза H1 в этом примере может быть сформулирована любым из следующих трех способов:
а) H1: a > 2(правосторонняя проверка);
б) H1: a < 2(левосторонняя проверка);
в) H1: a ≠ 2(двусторонняя проверка).
Исследователь задает доверительную вероятность p – величину, которая отражает степень уверенности исследователя в результате испытания. Для односторонней проверки α = 1 – p, для двусторонней проверки α = (1 – p)/2. Величина 1 – p называется уровнем значимости.
|
|
|
По α, n в зависимости от вида решаемой задачи по таблицам находят одну (для односторонней проверки) или две (для двусторонней проверки) граничные точки, которые наносят на координатную ось. Порядок нахождения граничных точек показан далее.
По результатам выборки вычисляется величина, называемая статистикой. Формула для вычисления статистики зависит от вида решаемой задачи. Значение статистики наносят на координатную ось. В зависимости от взаимного расположения значения статистики и граничных точек возможен один из трех вариантов:
1) принимается H0;
2) отклоняется H0 и без всякой проверки принимается H1;
3) доказательство является неубедительным, нужно больше данных.
Для левосторонней проверки:
Отклонение H0
 Принятие H1
| Принятие H0 p % |
| граничная точка |
Для правосторонней проверки:
Принятие H0
 p %
| Отклонение H0 Принятие H1 (100 – p)% |
| граничная точка |
Для двусторонней проверки:
| Отклонение H0 Принятие H1 [(100 – p)/2]% | Принятие H0
 p %
| Отклонение H0 Принятие H1 [(100 – p)/2]% |
| граничная точка | граничная точка |
Чем выше доверительная вероятность, тем шире область принятия H0.
