Сущность регрессионного анализа

Регрессионный анализ заключается в определении аналитической формы связи, в которой изменение результативного признака обусловлено влиянием одного или нескольких факторных признаков, а множество всех прочих факторов также оказывающих влияние на результативный признак, принимается за постоянные и средние значения.

Цель регрессионного анализа – это оценка функциональной зависимости условного среднего значения результативного признака от факторных признаков.

Теоретическая обоснованность моделей

Условия теоретической обоснованности моделей:

1. Все приззнаки и их совместные распределения должны подчиняться нормальному закону распределения;

2. Дисперсия моделируемого признака должна все время оставаться постоянной при изменении величины и значений факторных признаков.

3. Отдельные наблюдения должны быть независимыми, т.е. результаты, полученные в i-м наблюдении не должны быть связаны с предыдущими и содержать информацию о последующих наблюдениях, а так же влиять на них.

Примеры взаимосвязи между переменными

Рисунки:

1 – График, от левого нижнего в правый верхний линия, точки на ней и вокруг неё.

2 –

3 –

а) взаимосвязь между Х и У близка к линейной: У = a+bX;

б) взаимосвязь близка к квадратической: Y = a+bX+cX²

в) Взаимосвязь между X и Y отсутствует. Какую бы мы ни выбрали форму связи, результаты проверки её качества будут неудачными.

Уравнение линейной парной регрессии

Y(x) = ^y(x)+эпсилон = a+bx+эпсилон

Где a, b – параметры модели, Эпсилон – случайная величина (величина остатка)

A – свободный коэффициент регрессионного уравнения. Не имеет экономического смысла и показывает значение результативного признака y. Если факторный признак x=0.

B – коэффициент регрессии показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак у, если переменную х увеличить на единицу измерения. Знак при коэффициенте регрессии показывает направление связи.

Эпсилон – независимая, нормально распределенная случайная величина, остаток с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией. Отражает тот факт, что изменение у будет неточно описываться изменением х, т.к. присутствуют и другие факторы, не учтенные в данной модели.

12.04.12 г. –

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

Коэффициент эластичности показывает на сколько процентов изменяется результативный признак y при изменении факторного признака x на 1 процент.

Э_yx= b (x с чертой / y с чертой)- только для линейной регрессии.