Студопедия
Обратная связь


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram


Алгебра с умножением называется алгеброй Ли

                Определение. Алгебра с умножением  называется алгеброй Ли, если это умножение не ассоциативно, антикоммутативно и выполняется тождество .

Примеры:
                1) Пусть  - ассоциативная алгебра с умножением , тогда введем умножение . Относительно этого нового умножения наша алгебра будет алгеброй Ли.
2)  - множество матриц размера  над полем  со следом ноль. Операция умножения , где  - обычное матричное умножение.
3)  - множество кососимметричных матриц. Умножение .
4) , операция умножения - векторное произведение .

                Определение. Пусть  - алгебра. Дифференцированием на  называется линейный оператор , такой что .

Упражнение. Если  и  - дифференцирования в алгебре , то их коммутатор  - снова дифференцирование. И все дифференцирования образуют алгебру Ли.

                Рассмотрим алгебру Ли , построим в ней базис: ,  и .

                Упражнение. Докажите, что , , .

                Теорема. Алгебра Ли  проста.
Доказательство.
                Пусть  - ненулевой идеал, и пусть  - ненулевой элемент.
1) Если , тогда . Следовательно,  и .
2) Если , то , далее аналогично получаем, что .
3) Если  и , то , а, следовательно, и . И опять .

Упражнение.  - простая алгебра Ли.





 

Читайте также:

Группа G

Определение циклической подгруппы

Абелевая группа в алгебре

Левый смежный класс | Правый смежный класс

Гомоморфизм | Мономорфизм | Эпиморфизм | Изоморфизм | Автоморфизм в алгебре

Вернуться в оглавление: Алгебра

Просмотров: 3943

 
 

© studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам. Ваш ip: 54.225.42.99