Полная механическая энергия

Изменение кинетической энергии частицы будет определяться работой консервативных и неконсервативных сил:

Aконс + Aнеконс = K2 – K1 = ΔK (1)

а изменение потенциальной энергии будет обусловлено только работой консервативных сил:

A конс = U 1 – U 2 = –Δ U. (2)

Тогда, подставляя (2) в (1), получим

Δ K + Δ U = Δ(K + U) = A неконс. (3)

Из анализа формулы (3) следует, что работа неконсервативных сил идет на приращение суммы кинетической и потенциальной энергий частицы, которую называют полной механической энергией и обозначают буквой E, т. е.

E= K + U. (4)

Итак, из (3) и (4) следует, что приращение полной механической энергии частицы на конечном перемещении из точки 1 в точку 2 равно работе неконсервативных сил:

Δ E = E 2 – E 1 = A неконс, (5)

где E1 и E2 – полные механические энергии частицы в точках 1 и 2 соответственно.

Формула (5) выражает закон изменения полной механической энергии частицы: приращение полной механической энергии частицы на некотором пути равно алгебраической сумме работ всех неконсервативных сил, действующих на частицу на том же пути.

Если Анеконс > 0, то полная механическая энергия частицы увеличивается, если же Анеконс < 0, то уменьшается.

Из закона изменения полной механической энергии частицы следует закон сохранения этой величины: если на частицу не действуют неконсервативные силы или работа неконсервативных сил на любом перемещении при переходе частицы из точки 1 в точку 2 равна нулю, то полная механическая энергия частицы сохраняется

(E 1 = E 2 = E = const), т. е.

E= K + U = const. (6)

Выражение (6), в частности, означает, что если на частицу действуют только консервативные силы, то сохраняется сумма кинетической и потенциальной энергий, однако при этом может происходить превращение потенциальной энергии в кинетическую и наоборот.

Закон сохранения полной механической энергии в форме (6) может быть записан и для системы частиц, не взаимодействующей с внешними телами, при условии, что в системе действуют только консервативные силы. Закон сохранения энергии остается инвариантным (форма его записи остается той же самой) при изменении начала отсчета времени. Это является следствием однородности времени.