Параллельное соединение r, L, C

На рисунке 3.19. приведена электрическая схема с параллельно соединенными элементами r, L, C и к цепи приложено напряжение

Проводимости каждой ветви соответственно равны:

Эти формулы имеют ограниченное применение, т.е. они справедливы в том случае, если ветвь содержит один идеальный элемент.

Согласно первому закону Кирхгофа общий ток равен:

Оценку соотношений между действующими значениями токов в каждой ветви электрической цепи можно оценить с помощью векторной диаграммы, изображенной на рисунке 3.20.

Порядок построения векторной диаграммы следующий.

1. Откладываем вектор напряжения в произвольном направлении.

2. Строим векторную диаграмму токов.

2.1. Ток на резистивном элементе совпадает по направлению с напряжением .

2.2. Ток на индуктивном элементе отстает по направлению от напряжения на 90⁰.

2.3. Ток на емкостном элементе опережает по направлению напряжение на 90⁰.

3. Результирующий вектор тока , получаем путем векторного сложения , , (начало вектора соединяем с концом вектора ).

На приведенной векторной диаграмме ток опережает напряжение на угол j, следовательно, режим работы активно-емкостной.

Из векторной диаграммы следует:

где – полная проводимость цепи.

Соотношения между величинами активной , реактивной и полной проводимостями можно оценить с помощью треугольника проводимостей (рис. 3.21).

Из этого треугольника следует:

Цепь с произвольным числом параллельно соединенных идеальных элементов, по аналогии, обладает следующими свойствами. Однородные параллельно соединенные элементы можно заменить эквивалентными и тогда:

g = å g_i;

b_L= å b_Li;

b_C= å b_Ci.

Таким образом, параллельно соединённые одноименные сопротивления можно заменить эквивалентными.

В общем случае, при параллельном соединении резистивного, индуктивного и емкостного элементов, ток в неразветвленном участке цепи, можно разбить на две составляющие тока активную и реактивную (рис. 3.22).

Из векторной диаграммы следует, что , следовательно, и .

Возможные варианты расчета цепей с параллельным соединением, рассмотрим на конкретных примерах.

Пример 3.2. В электрической цепи, представленной на рисунке 3.23, заданы величины U = 150 (B), ω = 314 (рад/с) (f = 50 Гц), r₁ = 22 (Ом), r₂ = 17 (Ом), r₃ = 14 (Ом), L₁ = 60 (мГн), С₂ = 300 (мкФ), L₃ = 30 (мГн). Необходимо определить токи в ветвях I_i и ток в неразветвленном участке цепи I.

1. Определяем омические сопротивления реактивных элементов:

(Ом),

(Ом).

2. Определяем полную проводимость цепи.

4.1. Проводимость ветвей с резистивными элементами

(См),

(См).

Эквивалентная проводимость ветвей с резистивными элементами

(См).

4.2. Проводимости ветвей с индуктивными элементами

(См),

(См).

Эквивалентная проводимость ветвей с индуктивными элементами

(См).

4.3. Проводимость ветви с емкостным элементом

(См).

Эквивалентная проводимость ветвей с емкостным элементом

(См).

2.4. Полная проводимость

(См).

5. Определяем ток в цепи (А).

6. Определяем токи в каждой параллельной ветви

(А),

(А).

7. Векторная диаграмма рассматриваемой цепи приведена на рисунке 3.24.

Пример 3.4. В электрической цепи, представленной на рисунке 3.25, заданы величины i_r₂ = 5 (A), ω = 314 (рад/с) (f = 50 Гц), r₁ = 20 (Ом), r₂ = 40 (Ом), L₁ = 50 (мГн), С₂ = 150 (мкФ). Необходимо определить токи в ветвях I_i и ток в неразветвленном участке цепи I.