Эквивалентные преобразования в цепи синусоидального тока

Целью эквивалентных преобразований является преобразование последовательно соединенных элементов в эквивалентно параллельное соединение, и наоборот.

Цепь с последовательно соединенными активным и реактивным элементами (r и х), представленную на рисунке 3.25,а, необходимо преобразовать в эквивалентную схему, изображенную на рисунке 3.25,б, с параллельно соединенными активной и реактивной проводимостями (g и b). Или наоборот, цепь с параллельным соединением элементов, необходимо преобразовать в цепь, с последовательным соединением элементов. По обеим цепям протекает одинаковый по величине ток I, сдвинутый по фазе на один угол φ.

При преобразовании последовательно соединенных элементов в эквивалентно параллельные, исходными являются сопротивление активного и реактивного элементов (r и х). Необходимо определить эквивалентные сопротивления параллельно соединенных g и b, и наоборот - при преобразовании параллельно соединенных элементов в эквивалентно последовательные, исходными являются сопротивление активного и реактивного элементов (g и b). Необходимо определить эквивалентные сопротивления последовательно соединенных r и х.

Эквивалентное преобразование означает, что при одном и том же напряжении U на зажимах в цепи протекает одинаковые по величине токи I сдвинутые по фазе на одинаковый угол j.

Из приведенной схемы (рис. 3.25,а) следует, что

,

а из схемы (рис. 3.25, б), следует:

.

Принимая во внимание, что обе схемы эквивалентны, имеем:

.

Из полученных выражений можно получить формулы эквивалентных преобразований:

при преобразовании последовательного соединения в параллельное имеем: .

при преобразовании параллельного соединения в последовательное имеем: .

Эти эквивалентные преобразования лежат в основе расчёта разветвлённых электрических цепей методом проводимости.