Молярная концентрация эквивалента

I. Эквивалент – это условная или реальная частица, которая в данной химической реакции эквивалентна одному атому или иону водорода, или одному протону, или одному электрону (по - другому, способна замещать или присоединять 1 грамм водорода).

Эквивалент – есть 1/z часть частицы (молекулы, атома).

Если Z = 1 (1 /1 = 1), то эквивалент идентичен самой частице (реальной частице – атому или молекуле) Z - это число эквивалентности или число эквивалентов.

Если Z = 2, 3, 4 и т.д., то эквивалент идентичен какой-то части молекулы или атома (условная частица - 1/ z*).

У окислителей и восстановителей Z будет равно числу принятых или отданных электронов. Например, для процесса: Mn⁺⁷ + 5e à Mn ⁺² Z^* = 5. От молекулы КMnO₄ только 1/5 часть будет эквивалентной одному электрону.

Обратная величина числу эквивалентов (Z) – это фактор эквивалентности – f. Он и показывает, какая часть от реальной частицы эквивалентна иону или атому водорода, или одному электрону (в ОВР).

f = 1/z

Он принимает дробные значения: 1/2, 1/3, 1/4 и т.д.

Для оснований и амфотерных гидроксидов в форме оснований число эквивалентов Z равно числу гидроксид-анионов. Например, Z(KOH) = 1;

Z (Са(OH)₂) = 2 (без учета протекания реакций или до средних или до основных солей)

Для кислот Z равно числу атомов водорода, то есть, основности кислоты. Например, Z (HCl) = 1. Z (H₃PO₄ ) = 3

У солей Z равно произведению валентности (степени окисления) металла на число атомов металла. Например, Z(CaCl₂) = (+2) · 1 = 2; Z (Al₂(SO₄)₃) = 3·2 = 6.

У окислителей и восстановителей Z будет равно числу принятых или отданных электронов.

Например:

а) MnO₄ ^- à Mn²⁺;

Mn⁺⁷ +5e à Mn²;

Z (KMnO₄) = 5; f = 1/5

б) I₂ + 2 e à 2 I^- (I₂ à 2KI)

Z (I₂) = 2; f = ½

и наоборот:

в) 2I^- -2 e à I₂

Z(KI) = 1; f = 1, так как на 2 иона I^- приходится 2 электрона, а на один ион I^-1 придется 1 электрон.

Рассмотрим значения Z и f для многоосновных кислот и многокислотных оснований не в процессе окислительно-восстановительных реакций, а в процессе протекания реакций обмена:

1) 2NaOH + H₂SO₄ = Na₂SO₄ + 2H₂O

2 моль 1 моль

В 1 моль NaOH содержится 1 моль ОН ^-, а ему соответствует в воде 1 моль Н⁺, так как молекулу воды можно представить Н ОН, то есть на 1 грамм водорода приходится 1 моль ОН. Рассмотрим данное уравнение. В нем участвует 2 моль щелочи, а, значит, в моль ОН. На 2 моль ОН здесь приходится 1 моль Н₂SO₄, в котором содержится 2 моль Н. Таким образом на 1 моль NaOH, а, значит, и на 1 моль ОН и на 1 моль Н приходится 0,5 моль Н₂SO₄.

Таким образом, f (Н₂SO₄,) = ½ в данном уравнении. Заметим, что по рассуждениям соответствия NaOH и H OH f (NaOH) всегда будет равен 1 (как и KOH, HCl, LiOH, HNO₃, т.е. однокислотных оснований и одноосновных кислот). В аналитической химии говорят, что растворы KOH, HCl, LiOH, HNO₃, NaOH готовят с учетом реальных частиц (Z = 1 и f =1), т.е. 1 моль (или одной молекулы), а не какой – то части.

Рассмотрим другой случай:

2) NaOH + H₂SO₄ = NaНSO₄ + H₂O

1 моль 1 моль

Рассуждаем так: на 1 моль щелочи приходится в этой реакции 1 моль серной кислоты, т.е., на 1 ОН группу приходится 1 молекула Н₂SO₄. Значит, Z и f = 1.

Расчет фактора эквивалентности в уравнениях реакций через коэффициент стехиометричности смотри в приложении.

II. Величины более мелких частиц («дробленых»), выраженные как количество вещества называются количеством вещества эквивалента:

ν_{1/Z (Х)} = Z · ν (Х)

где: ν – обычное количество вещества Х

Z – число эквивалентов вещества Х

ν_{1/Z (Х)} – количество вещества эквивалентов для вещества (Х)

Дано 6 моль серной кислоты: 6 H₂SO₄ (это обычное количество вещества.) При Z =2 и f = ½ в каждом моль кислоты содержится уже 2 дробленых частицы, т.е., количества вещества эквивалентных частиц = 2. В 6 моль эквивалентных будет 12, в 2 раза больше.

ν_{1/Z (}H₂SO₄₎ = Z· ν (H₂SO₄) = 2 · 6 = 12.

Вывод: количество вещества эквивалента всегда больше обычного количества вещества в Z раз.

III. Молярная масса эквивалента. (M_1/z).

Из данных формул видно, что вместо обычной молярной массы в них входит величина M_1/z – молярная масса эквивалента (дробленой части одного моль) и, конечно, она будет меньше молярной массы в Z раз:

M_1/z = или M_1/z = М · f à M = M_1/z · Z или M = Z f

Например: Если Z (H₂SO₄) = 2 или f = ½; М= 98 г/моль 

Тогда,

М 98 г/моль

M_1/z = 49 г/моль

Z 2

Или M_1/z = М · f = 98 г/моль · ½ = 49 г/моль

Этот расчет можно оформить в виде задачи:

Задача 13: Рассчитать молярную массу эквивалента H₂SO₄:

Решение:

M_х = 98 г/моль M_x 98

M _1/Z = 49 г/моль

Z_x 2

Z = 2

V _1/Z =? Ответ: молярная масса эквивалента (H₂SO₄) = 49г/моль

Задача 14: Рассчитать количество вещества эквивалента для 2-х моль KMnO₄

(в задачах про перманганат калия будем считать, что протекает ОВ процесс с переходом 5 электронов: MnO₄ ^- à Mn²⁺; Mn⁺⁷ +5e à Mn²;)

Дано: Решение:

ν ₍KMnO₄) = 2 моль ν _1/Z = Z ·ν = 5 ·2 моль = 10 моль (-экв)

Z = 5

ν _1/Z =? Ответ: кол-во вещества эквивалента (KMnO₄) = 10 моль

M_x

в) Молярная масса эквивалента: M _1/Z = (г/моль, кг/ моль) Z^*_x

IV. Молярная концентрация эквивалента. (С_1/z).

Вспомним формулы обычной молярной концентрации:

С = -V

Из формулы видно, что концентрация прямо пропорциональна количеству вещества и показывает количества вещества (в моль), содержащихся в единице объема. Понятно, что дробленых мелких частиц будет еще больше в этом же объеме. И связь С_1/z и С, будет такая же, как и количества вещества:

С_{1/Z (Х)} = Z · С (Х)

Вывод: для одной и той же массы вещества или объема вещества молярная концентрация эквивалента (эквивалентных частиц) больше, чем молярная концентрация в Z раз.

С - молярная концентрация – это число моль-эквивалентов вещества (количество вещества эквивалентв), содержащихся (содержащегося) в 1 л или 1 дм³ раствора.

ν_{1/Z (Х)} m

С_{1/Z (Х)} = - C_{1/Z (Х)} = à m = C_{1/Z (Х)} · M_{1/Z (Х)} · V

V M_{1/Z (Х)} ·V

Математически: это частное от деления количества вещества, содержащегося в системе к объему системы.

Задача16: В растворе объемом 7 литров содержится KMnO₄ 31,6 г. Рассчитать молярную концентрацию раствора и молярную концентрацию эквивалента.

Дано: Решение:

1) Находим молярную концентрацию р-ра

V _р-ра = 7л m 31,6 г

m(KMnO₄) =31,6 г C = М(KMnO₄) = 158г/моль M V 158 г/моль. 7 л

Z = 5 = 0,0286 моль/л

2) Находим молярную концентрацию эквивалента:

С _1/Z = Z. C = 0.0286моль/л ·5 = 0,143 моль\л

C (KMnO₄) =? Ответ: C(KMnO₄) = 0,0286 моль/л

С_{1/Z (KMnO4) =} ?_. С_1/Z(KMnO4) = 0.143 моль/л

Задача 17: В растворе объемом 5 л содержится серная кислота массой 98 г, молярная масса 98 г/моль Вычислить молярную концентрацию и молярную концентрацию эквивалента.

Дано: Решение:

1 способ:

V _р-ра = 5л m 98 г

m (H₂SO₄) = 98 г 1) С = 0,2 моль/л

M = 98 г\моль M V 98г/моль·5 л Z = 2

2) С_1/Z = С · Z = 0,2 моль\л. 2 = 0,4 моль /л

С -? C_{1\Z --}? Ответ: C = 0,2 моль/л; С_1/z = 0,4 моль /л 

2 способ: найдем сначала С_1/z. Для этого найдем М_1/z, так как

m C_1/Z = M_1/Z ·V

М 98 г/моль M_1/z = 49 г/моль

Z 2

Тогда

98г/моль ьC_1/Z = 0, 4 моль/л

49 г/моль· 5 л

С_1/z 0,4 моль/л С = 0.2 моль/л

Z 2

Задача18: Рассчитать массу карбоната натрия для приготовления раствора объемом 50 мл с молярной концентрацией эквивалента 0,15 моль/л.

Дано: Решение:

m_x

Vр-ра = 50 мл C_1/z = à m_x = C_1/z. M_1/z.V = С_1/z =0,15моль\л M_1/z · V

M (Na₂CO₃) =106 г/моль M_x

Z = 2 = C_1/z. V = m (Na₂CO₃) -? Z_x 106 г\моль = 0.15 моль/л · · 0,05 л = 3,3975г

Массу обычно рассчитывают до 4-го знака после запятой.

Задача 19: Какой объем хлороводородной кислоты с массовой долей 38 % и плотностью 1,19 г\мл надо взять для приготовления раствора объемом 500 мл и молярной концентрацией эквивалента 2 моль\л

Для решения задачи разберем условие и увидим, что речь идет о двух растворах. Берут раствор кислоты с процентной концентрацией (массовой долей), неизвестного в задаче объема и из этого раствора готовят раствор с молярной концентрацией эквивалента. В задаче не говорят, как готовят раствор: добавлением воды или выпариванием определенного количества воды. Да нас это и не должно волновать. Главное мы должны увидеть, что связкой между растворами является неизменная масса чистого вещества хлороводорода. Массу чистого вещества хлороводорода можно вычислить из данных того раствора, которых достаточно для подстановки в формулу.

Для записи условия необходимо правильно и четко поставить индексы 1 и 2 для каждого из двух растворов:

Дано: Решение

Z_HCl = 1 (HCl) р-ра₁ = 1,19 г/мл

W, % (HCl)₁ = 38 % 1) Найдем массу HCl чист., содержащегося в

V (HCl) р-ра₂ = 500 мл 500 мл раствора HCl c молярной конц.

С_1\Z (HCl) р-ра₂ = 2 моль/л эквивалента 2 моль/л, так как для этого

М HCl = 36,5 г/моль есть все данные

V р-ра ₁

m_{2 чист. HCl} = C _1\Z(HCl) · M_1/z(HCl) · V(_HCl) = 2 моль/л ·36,5г/моль · 0,5 л = 36,5 г

m_{1 чист. HCl} = m_{2 чист. HCl} = 36,5 г

2) Рассчитаем, какова масса 38 % 1р-ра HCl, если масса HСl_чист = 36,5г

m_HClчист · 100% 36,5 г ·100%

m_{1 p-pa HCl} = 96,05г w% HCl 38 %

1) Найдем объем 38%-го раствора HCl c массой 96,05 г

m _{1 p-pa HCl} 96,05 г

Vр-ра 1 = 80,71 мл

_{1 p-pa} HCl 1,19 г/мл

Выводы и указания для решения такого типа задач:

1. Помните что в формуле с использованием молярной концентрации или молярной концентрации эквивалента подразумевается объем с использованием размерности – литр [л]

2. В формуле перевода массы раствора в объем раствора через плотность используется размерность г/мл и в результате объем получаем в миллилитрах [мл].

3. Порядок логических рассуждений и прием запоминания:

а) Неизвестное ищем для раствора с W (массовой долей), поэтому сначала работаем с концентрацией «С_1/z»; (ищем массу чистого вещества)

б) Затем работаем с формулой, включающей W (ищем массу необходимого раствора)

в) Переводим массу раствора в плотность по формуле с использованием «треугольника»:

m

 ρ·V

Итак,

- буква «С» находится по алфавиту раньше, чем W – работаем с формулой

m_x

C_1/z = à m_x = C_1/z. M_1/z.V =

M_1/z · V

- буква «W» находится в алфавите после «С» и затем работаем с ней;

- работаем с «треугольником».

Всего выполняем 3 действия в такой задаче. Однако, если необходимо, то переводим М в М_1/z

V. Закон эквивалентов

Вещества взаимодействуют между собой в эквивалентных количествах:

ν_{1/z (1)} = ν_{1/z (2)}

т.к. ν = С·V тогда С_{1/я (1)}·V₁ = С_{1/я (2)}·V₂

или: С_1/Z(1) V₂ 

С_1/Z(2) V₁

Как следствие закона эквивалентов: концентрации реагирующих веществ обратно пропорциональны их объемам.

Задача 20: Определите молярную концентрацию эквивалента серной кислоты, 16 мл которой вступило в реакцию нейтрализации с 50 мл гидроксида натрия, молярная концентрация эквивалента которого 0,2 моль/л.

Дано: Решение

V (NaOH) р-ра = 50 мл С_1/Z(NaOH) V (H₂SO₄)

C_1/я (NaOH) р-ра = 0,2 моль/л = V (H₂SO₄) р-ра = 16 мл С_1/Z (H₂SO₄) V_(NaOH)

С_1\Z (H₂SO₄) р-ра =?

С_1/Z (NaOH) · V _(NaOH) 0,2 моль/л ·50 мл

С_1/Z (H₂SO₄) ₌ V (H₂SO₄) 16 мл = 0,625 моль/л 

Задача 21: Сколько мл раствора гидроксида калия с концентрацией 0,2 моль/л потребуется для нейтрализации 20 мл раствора серной кислоты с концентрацией 0,1 моль/л.

Обратите внимание на то, что в задаче речь идет не о молярной концентрации эквивалента кислоты, а о простой молярной концентрации, а дается серная кислота, у которой основность = 2 и число Z = 2. Для гидроксида калия (КОН) безразлично, какая концентрация из молярных дана, т.к. кислотность его равна 1. Чтобы использовать закон эквивалентов в этом случае нам необходимо простую молярную концентрацию - С к-ты перевести в С_1/z.

2. В задачах 20 и 21 не нужно размерность «мл» переводить в «л».

Дано: Решение

С (H₂SO₄) =0,1 моль/л С_1/Z(КOH) V(H₂SO₄)

C (КOH) р-ра = 0,4 моль/л = V (H₂SO₄) р-ра = 20 мл С_1/Z (H₂SO₄) V_(КOH)

V (КOH) р-ра =? С_1/Z(КOH) = С_(КOH) = 0,4 моль/л

С_1/Z (H₂SO₄) = С_1/Z (H₂SO₄) · Z =0,1 моль/л.· 2 = 0,2 моль/л

С_1/Z (H₂SO₄) · V(H₂SO₄) 0,2 моль/л ·20 мл

V_{(КOH) =} С_1/Z(КOH) 0,4 моль/л = 10 мл 

Если в задаче такого типа используется одноосновная кислота, например, азотная или соляная, то С_1/z = С.

Титр.

Титр - это тоже выражение концентрации.

Титр – это масса растворенного вещества, содержащегося в 1 мл раствора.

m

Т = [г/мл] (формула 1)

V

Размерность такая же, как у плотности.

Если указано, что титр кислоты HCl с молярной концентрацией эквивалента 0,1 моль/л равен 0,00365 г/мл, то это означает, что в 1 мл данного раствора содержится 0,00365 г HCl титр вычисляют до 4-х значащих цифр после нулей. Зная титр, можно вычислить массу вещества в любом объеме раствора:

m = Т·V

С_1\Z ·M_1/Z

Титр можно вычислять: Т = (формула 2)

Так как m = С·М·V, то, подставив это значение в формулу 1 получим:

 С · M · V

 Т = V

И далее, чтобы перевести «л» в «мл» необходимо дробь разделить на 1000.

Для записи значения титра сохраняются 4 значащих цифры.

Примеры записи:

Т = 1,24365 = 1,2437

Т = 1, 43632 = 1,4363

Т = 0, 012801 = 0,01280 (после всех нулей – 4 значащих цифры)