Сложные экономические процессы описывают с помощью системы взаимосвязанных
уравнений. Различают несколько видов систем уравнений: 1. Система
независимых уравнений - когда каждая зависимая переменная у рассматривается
как функция одного и того же набора факторов х:
y1=a11*x1+a12*x2+…+a1m*xm+e1 Для решения этой системы и
нахождения ее параметров
yn=an1*x1+an2*x2+…+anm*xm+en используется МНК.
2.Система рекурсивных уравнений – когда зависимая переменная у одного
уравнения выступает в виде фактора х в другом уравнении:
y1=a11*x1+a12*x2+…+a1m*xm+e1
y2=b21*y1+a21*x1+a22*x2+…+a2m*xm+e2
y3=b31*y1+b32*y2+a31*x1+a32*x2+…+a3m*xm+e3
yn=bn1*y1+bn2*y2+…+bnn-1*yn-1+an1*x1+an2*x2+…+anm*xm+en
Для решения этой системы и нахождения ее параметров используется МНК.
3 Система взаимосвязанных уравнений – когда одни и те же зависимые
переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других – в правую.
y1=b12*y2+b13*y3+…+b1n*yn+a11*x1+a12*x2+…+a1m*xm+e1
y2=b21*y1+b23*y3+…+b2n*yn+a21*x1+a22*x2+…+a2m*xm+e2
yn=bn1*y1+bn2*y2+…+bnn-1*yn-1+an1*x1+an2*x2+…+anm*xm+en
Такая система уравнений называется структурной формой модели. Эндогенные
переменные – взаимосвязанные переменные, которые определяются внутри модели
(системы) у. Экзогенные переменные – независимые переменные, которые
определяются вне системы х. Предопределенные переменные – экзогенные и
лаговые (за предыдущие моменты времени) эндогенные переменные системы.
Коэффициенты a и b при переменных – структурные коэффициенты модели.
Система линейных функций эндогенных переменных от всех предопределенных
переменных системы - приведенная форма модели.
[pic] где [pic]- коэффициенты приведенной формы модели.
[pic]
Необходимое условие идентификации – выполнение счетного правила:
D+1=H –уравнение идентифицируемо;
D+1H – уравнение сверхидентифицируемо.
Где Н – число эндогенных переменных в уравнении, D – число предопределенных
переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе.
Достаточное условие идентификации- определитель матрицы, составленной из
коэффициентов при переменных, отсутствующих в исследуемом уравнении на
равен нулю и ранг этой матрицы не менее эндогенных переменных без единицы.
Для решения идентифицируемого уравнения применяется КМНК, для решения
сверхидентифицируемых - двухшаговый МНК.
23. Косвенный МНК.
Применяется в случае точно идентифицируемой модели. Процедура
применения КМНК предполагает выполнение следующих этапов: 1. Составляют
приведенную форму модели и определяют численные значения параметров для
каждого ее уравнения обычным МНК. 2. путем алгебраических преобразований
переходят от приведенной формы к уравнениям структурной формы модели,
получая тем самым численные оценки структурных параметров.