Агрегатные, средние индексы и индексы средних величин

Агрегатным индексом называется индекс, у которого числитель и знаменатель представляют собой набор непосредственно несоизмеримых и неподдающихся непосредственному суммированию элементов: сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая (вес индекса) – остаётся неизменной в числителе и знаменателе, служит для соизмерения индексируемых величин.

Помимо агрегатных индексов в статистике применяется другая их форма – средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущем периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то общий индекс цен как агрегатный определить нельзя, однако возможно исчислить его как средний из индивидуальных. Точно так же, если не известны количества произведенных отдельных видов продукции, но известны индивидуальные индексы и стоимость продукции базисного периода, то можно определить общий индекс физического объема продукции как средневзвешенную величину.

Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса, поэтому средний индекс должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.

Средний арифметический индекс тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса. Только в этом случае величина индекса, рассчитанного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу.

Средние арифметические индексы чаще всего применяются на практике для расчета сводных индексов количественных показателей. При анализе качественных показателей данная форма индекса применяется для исчисления приведенных выше индексов.

Индексы других качественных показателей (цен, себестоимости и т.д.) определяются по формуле средней гармонической взвешенной величины.

Средний гармонический индекс тождествен агрегатному, если индивидуальные индексы взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса.

В экономико-статистическом анализе приходится сравнивать в динамике такие обобщающие характеристики качественных показателей как средняя цена, средняя себестоимость, средняя производительность труда и др. Так как на динамику средней влияют не только изменения осредняемого признака, но и изменения состава рассматриваемой совокупности. Влияние каждого из этих факторов оценивается посредством общих индексов средних величин. Такие индексы образуют индексную систему, которая для качественных показателей состоит из трех элементов: индексов переменного состава; индексов фиксированного (постоянного) состава; индексов структурных сдвигов, где х – вид рассматриваемого признака (цена, себестоимость, производительность труда и т.п.).

Индекс переменного состава показывает относительное изменение рассматриваемого среднего уровня признака в целом за счет двух факторов – изменения индексируемого признака и изменения в структуре совокупности:

Индекс фиксированного (постоянного) состава характеризует изменение среднего уровня за счет изменения только индексируемой величины при той же структуре совокупности (соизмерители неизменны).

Индекс структурных сдвигов показывает изменение среднего уровня показателя за счет изменений в структуре совокупности при неизменном значении признака

Свое название (переменного состава) эти индексы получили потому, что средние величины, динамику которых они отражают, могут меняться не только за счет изменения данного индексируемого показателя, но и за счет изменения удельного веса данных показателей в общей совокупности (т.е. изменения ее состава). Например, средняя себестоимость определенного вида продукции, выпускаемой разными предприятиями, зависит не только от уровня себестоимости на отдельных предприятиях, но и от количества продукции, выпускаемой этими предприятиями. Поэтому индекс себестоимости переменного состава отражает изменение средней себестоимости определенной продукции, как за счет изменения себестоимости на отдельных предприятиях, так и за счет изменения удельного веса отдельных предприятий в общем объеме выпускаемой продукции. Аналогично, индекс цен переменного состава показывает как изменилась средняя цена отдельного вида продукции, реализуемой по разным ценам разными предприятиями за счет изменения цен и за счет изменения доли продукции, реализуемой этими предприятиями. Индекс производительности труда переменного состава показывает изменение средней производительности труда, как за счет ее изменения на отдельных предприятиях, так и за счет перераспределения рабочих (изменения их численности) на этих предприятиях.

Следовательно, все индексы переменного состава наряду с изменениями индексируемого показателя отражают влияние изменения состава (структуры) той совокупности, для которой рассчитаны средние.