Общие индексы и их применение в анализе

Рассмотрим примеры построения индексов количественных показателей. К индексам количественных (объемных) показателей относятся такие индексы, как индексы физического объема производства продукции, затрат на выпуск продукции, стоимости продукции, а также индексы показателей, размеры которых определяются абсолютными величинами. Так, индекс физического объема продукции показывает относительное изменение стоимости продукции из-за изменения объема производства.

Индивидуальный индекс: , (7.1)

Агрегатный индекс: , (7.2)

где q ₁ и q ₀ – объем выпуска продаж в базисном и отчетном периодах соответственно; p ₀ – цена в базисном периоде.

Индекс товарооборота (или стоимости продукции), показывает во сколько раз изменилась стоимость продукции.

Агрегатный индекс товарооборота

, (7.3)

На сколько изменилась стоимость продукции показывает разница между числителем и знаменателем индекса:

, (7.4)

При построении индекса физического объема продукции в качестве соизмерителей (весов) принимаются сопоставимые, неизменные, фиксированные цены, отличающиеся от текущих (действующих) цен (это в условиях инфляции могут быть цены предшествующего периода) или себестоимость продукции z ₀. В этом случае индекс характеризует изменение издержек производства.

, (7.5)

Аналогично строятся индексы товарооборота (I_pq).

Значение общего индекса I_pq зависит от изменения двух индексируемых величин объема продукции (q ₀, q ₁) и цен (p ₁, p ₀). В зависимости от вида исходных данных можно исчислить средние взвешенные (арифметические) индексы физического объема.

Если неизвестно q ₁, но дано значение q ₀ и , а также стоимость продукции базисного периода p ₀, то средний арифметический индекс физического объема равен:

, (7.6)

Средний гармонический индекс физического объема используется для аналитических оценок в случае, когда неизвестно q ₀, но дано значение q ₁ и , а также стоимость продукции базисного периода p ₀:

, (7.7)

Индекс физического объема вычисляется в сопоставимых, фиксированных ценах и отражает динамику выпуска продукции. В торговле чаще вычисляется в фактических ценах, отражая одновременное изменение цен и объема.

Качественные показатели определяют уровень исследуемого итогового показателя и определяются путем соотношения итогового показателя и определенного количественного показателя (например, средняя заработная плата определяется путем соотношения фонда заработной платы и количества работников). К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, средней заработной платы, производительности труда. Самым распространенным индексом в этой группе является индекс цен.

Индексы цен показывают, как изменилась стоимость продукции за счет изменения цен.

Агрегатный индекс цен Пааше:

, (7.8)

где p ₁ q ₁ – фактическая стоимость продаж (товарооборот) в отчетном периоде;

p ₀ q ₁ – условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным ценам.

Агрегатный индекс цен Ласпейреса:

, (7.9)

где p ₀ q ₀ – фактическая стоимость продаж (товарооборот) в базисном периоде;

p ₁ q ₀ – условная стоимость товаров, реализованных в базисном периоде по отчетным ценам.

Индекс цен Пааше показывает изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным (на сколько товары стали дороже (дешевле)). Если бы товары были реализованы в отчетном периоде по базисным ценам, то фактическая экономия составила

, (7.10)

Индекс цен Ласпейреса показывает условную экономию, т.е. на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде. Этот индекс применяется при прогнозировании объема товарооборота в связи с предлагаемым изменением цен.

В условиях стабильности применяют индекс Пааше, при инфляции – индекс Ласпейреса.

Основываясь на рассмотренных двух вариантах построения индексов, Фишер предложил рассчитывать среднюю геометрическую индексов цен Пааше и Ласпейреса:

, (7.11)

Этот индекс носит название “ идеальный ” индекс цен Фишера. Индекс цен Фишера “обратим” во времени (т.е. если рассчитывать индекс базисного периода к отчетному, он будет равен обратной величине первоначального индекса), но лишен экономического содержания.

При синтезировании общего индекса цен вместо фактического количества товаров (в отчетный и базисный периоды) в качестве соизмерителей индексируемых величин р ₁ и р ₀ могут применяться средние величины реализации товаров. При таком способе расчета формула сводного индекса цен (называемого индексом цен Лоу) выглядит следующим образом:

, (7.12)

Индекс цен Лоу применяется в расчетах при закупках или реализации товаров в течение продолжительных периодов времени (пятилетках, десятилетиях и т.п.), поскольку он дает возможность анализа цен с учетом происходящих внутри отдельных периодов изменений в ассортиментном составе товаров.

При анализе изменения товарооборота рассчитывается сводный индекс товарооборота:

, (7.13)

Построение моделей взаимосвязанных индексов возможно лишь для сопоставимого круга элементов, т.е. при неизменном ассортименте отдельных товаров в отчетном и базисном периодах.

Абсолютное изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным одновременно за счет изменения физического объема продаж и изменения цен характеризует разница между числителем и знаменателем индекса, рассчитываемое по формуле 7.14:

, (7.14)

Измерить изолированное влияние каждого из этих факторов можно через разность числителя и знаменателя соответствующих аналитических индексов.

Разность числителя и знаменателя индекса физического объема (по формуле Ласпейреса) показывает изменение товарооборота за счет роста (сокращения) физического объема продаж.

(7.15)

Разность числителя и знаменателя индекса физического объема (по формуле Пааше) показывает изменение товарооборота в результате роста (снижения) цен.

(7.16)

Абсолютное изменение за счет отдельных факторов в сумме дают общее абсолютное изменение результативного признака:

. (7.17)

Участие каждого фактора в формировании общего изменения товарооборота в относительном изменении определяется по следующим формулам:

· прирост (уменьшение) товарооборота за счет изменения физического объема продаж

, (7.18)

· прирост (уменьшение) товарооборота за счет изменения цен

, (7.19)

Совокупное влияние факторов в относительном выражении отражается моделью

, (7.20)

При проведении статистического анализа можно определить долю каждого фактора в формировании общего изменения результата:

· доля прироста (уменьшения) товарооборота за счет изменения физического объема продаж

, (7.21)

· доля прироста (уменьшения) товарооборота за счет изменения цен

, (7.22)

При этом (или 100%). (7.23)

Оценка доли отдельных факторов в формировании результата проводится лишь в случае однонаправленного изменения признаков-факторов.