2015-05-27
254
Ответьте на вопросы:
1) каким методом проведено доказательство? (методом ___________________);
2) какова схема доказательства данным методом? (выделяются _____________ ________________ данных; осуществляется доказательство для ___________________).
3) как конструировался «претендент»? (число представляется в виде ______________ двух множителей, а затем тот (те) _______________, который (ые) является (ются) __________________ числом снова раскладывается в ________________________)
Единственность.
Пусть существует два различных представления числа т:
т = р 1 · р 2 ·… · рп, где р 1, р 2,…, рп – простые числа
т = q 1 · q 2 ·… · qk, где q 1, q 2,…, qk – простые числа.
Тогда выполняется равенство: р 1 · р 2 ·… · рп = ______________
Число, стоящее справа, делится на q 1 (по определению делителя), значит, число, стоящее слева, делится на ___ (в силу верности равенства чисел). Так как число ___ является простым, то среди множителей левой части найдется тот, который делится на ____ (по определению делителя). Но все множители левой части простые, значит, среди множителей левой части есть число ___. Пусть это будет р 1. Сократим равенство р 1 · р 2 ·… · рп = q 1 · q 2 ·… · qk на р 1, получим р 2 ·… · рп = ___________. Продолжая процедуру рассуждений и действий получим, что р 2 = ___ и т.д., что противоречит условию о различных представлениях данного числа.
|
|
|
Значит, предположение неверно, и представление числа в виде произведения простых множителей единственно.
