Элемент математической культуры как компетенция

ЭМК

Применение определения в обе стороны

1. Дано, что число, составленное из 3-х последних цифр данного числа, делится на 8, значит, по определению делимости двух чисел его можно представить в виде 8 ∙ с (___ шаг доказательства).

2. Дано, что в числе можно выделить множитель 8, значит, по определению число делится на 8 (___ шаг доказательства).

Элемент математической культуры как компетенция

ЭМК

О понятии «критерий» и способах доказательства критерия

Критерий делимости на 3 формулируется так: число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр делится на 3.

В теоремах, которые называются критерием, выделяются два утверждения: прямое и ему обратное.

Прямое утверждение: Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3.

АÞ В (чтение: «если А, то В»; «из А следует В»).

Обратное утверждение: Если число ____________, то _______________________.

Каким утверждением мы пользуемся, когда проверяем делимость числа 124 на 3?

Если сумма цифр числа _____________, то __________________. (это утверждение, противоположное прямому).

ØАÞ ØВ (чтение: «если не А, то не В»; «из не А следует не В»)

Чтобы доказать теорему, которая называется критерием, можно идти двумя путями:

1) доказать, что а) утверждение АÞ В верно и б) утверждение В Þ А верно (доказать прямое утверждение и ему _______________);

2) доказать, что а) утверждение АÞ В верно и б) утверждение ØА Þ ØВ (доказать прямое утверждение и ему ____________________)

Теорема о разложении натурального числа в произведение простых чисел.

Любое составное натуральное число можно представить в виде произведения простых множителей и притом единственным образом, если не учитывать последовательность расположения множителей.

Элемент математической культуры как компетенция

ЭМК

О доказательстве теорем существования и единственности

Существование: Единственность:

1) строится «претендент»;1) предполагается, что есть

2) доказывается, что «претендент» второй «претендент»;

удовлетворяет требованиям теоремы. 2) доказывается, что сделанное

предположение приводит к противоречию;

3) делается вывод, что предположение

неверно и верно то, что требовалось

доказать, т.е. единственность.

Существование.

Дано: т – число составное.

Доказать: т можно представить в виде т = р ₁ · р ₂ ·… · р_п, где р ₁, р ₂,…, р_п – простые числа.

Шаг доказательства	Реализация на примере числ а 240
1. Поскольку число т – число составное, его можно представить в виде произведения 2-х множителей, отличных от 1.	240 = 24 · 10 (240 = __ ·___; 240 = ___ · __…)
2. Если какой-то из этих множителей является составным, то его опять можно представить в виде произведения двух множителей, отличных от 1.	240 = _ · _ · _ · _
3. Этот процесс замены составного множителя произведением двух, отличных от 1, не может быть бесконечным, т.к. каждый множитель меньше данного числа, поэтому наступит момент, когда все множители будут простыми, что и требовалось доказать.	240 = _ · _ · _ · _ · _ · _