Производная суммы, разности, произведения и частного функций

Теорема 1

Если функции и имеют производные во всех точках интервала , то производная их алгебраической суммы равна алгебраической сумме производных, то есть для любого .

Доказательство: рассмотрим функцию , где и найдем производную этой функции, исходя из определения. Пусть – некоторая точка интервала . Тогда

Итак, .

Так как – произвольная точка интервала , то имеем

.

Случай разности рассматривается аналогично. Теорема доказана.

Примеры: Найти производную:

1) ;

2) ;

Замечание: Данная теорема справедлива для любого числа слагаемых.